Eigenwertproblem - Basis gesucht |
10.04.2007, 16:45 | Kaesekuchen86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigenwertproblem - Basis gesucht Ich hab die Matrix gegeben. Für den Eigenwert hab ich lambda = 2 raus. Ich suche jetzt eine Basis b1, b2 des R^2 bzgl derer die Abbildung die Matrixform oder hat. Wie komm ich an b1 und b2 ?? |
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10.04.2007, 17:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Eigenwertproblem - Basis gesucht Bestimmung des char. Polynoms Die Matrix hat also nur einen Eigenwert, . Eigenvektoren bestimmt man über lösen des LGS: Was sagt die Lösung über die Existenz einer Diagonalmatrix aus? |
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10.04.2007, 17:55 | Kaesekuchen86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wäre dann Eigenvektor... aber ich weiß leider noch nich wie mir das weiterhilft.... ich bräuchte ja 2 Eigenvektoren... |
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10.04.2007, 17:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eben Was ist also nicht möglich? |
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10.04.2007, 18:00 | Kaesekuchen86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
so wie du fragst würde ich mal annehmen, dass man die Abbildung nicht als eine der unten genannten Matrizzen schreiben kann.... kannst du mir kurz erklären, warum nich ? |
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10.04.2007, 18:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wann ist eine Matrix Diagonalisierbar, also (hier) diese Darstellung möglich? |
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10.04.2007, 18:04 | Kaesekuchen86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
das wüsste ich ja gern... hab heut in der Vorlesung gelernt dass man eine 2x2 Matrix immer als eine der beiden Matrizzen schreiben kann... |
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10.04.2007, 18:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was sagen Dir die Begriffe char. Polynom, Eigenraum, algebraische und geometrische Vielfachheit? |
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10.04.2007, 18:08 | Kaesekuchen86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
char. Polynom -> Nullstellen = Eigenwerte Eigenraum -> Raum, der von den EIgenvektoren aufgespannt wird, hier 1dimensional. Rest noch nie gehört |
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10.04.2007, 18:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
algebraische VFH eines Eigenwerts: Vielfachheit seiner Nullstelle im char. Poly geometrische VFH eines EW: Dimension "Seines" Eigenraums Ein "Checkpunkt" bei der Frage nach "Diagonalisierbarkeit ist, dass gelten muss: alg. VFH = geom. VFH Jetzt klar, warum das hier nicht geht? |
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10.04.2007, 18:16 | Kaesekuchen86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, akzeptier ich aber wieso kann ich das dann nich in die Jordangestalt bringen ? Das is ja nich diagonal... |
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10.04.2007, 18:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab ich ja nicht gesagt, dass das nicht geht. Wann ist eine Matrix "Tridiagonalisierbar"? Wenn das char. Poly in Linearfaktoren zerfällt. |
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10.04.2007, 18:19 | Kaesekuchen86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
würdest du mir denn verraten wie das geht ? am besten mal vorrechnen ; ) .... ich kapier das schon wenn ich das einmal sehe... wär echt nett |
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10.04.2007, 18:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tridiagonalisierung Wir wählen als Eigenvektor also, möglichst einfach Den schreiben wir in die erste Spalte der Einheitsmatrix: Invertieren: |
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10.04.2007, 18:37 | Kaesekuchen86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
da is aber doch n Minus vor der 1...... Also seh ich das richtig, dass du quasi die alte Matrixdarstellung in eine Matrixdarstellung für die Basis (1,1) und (0,1) umwandelst? |
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10.04.2007, 18:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
wir haben ja auch erst trigonalisiert. Noch keine JNF |
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10.04.2007, 19:00 | Kaesekuchen86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
woher weiß ich denn jetzt dass der zweite basisvektor (0,1) heißt? Und wie komm ich von da auf Jordan? |
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10.04.2007, 19:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moment mal bitte. Ich schreibe noch.... |
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10.04.2007, 19:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jordansche Normalform Wir haben nur einen Eigenwert, als ist der einzige Hauptraum. Man setzt Es ist: Daher ist p = 2. Daraus folgt: Wir wählen Wegen Muss sein. Somit erhält man die Basis: Also Transformationsmatrizen Mit also Wie lauten jetzt die Transformationsmatrizen für allgemein |
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