Inverse einer Matrix

18.11.2004, 12:12	Christin	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse einer Matrix Hallo! irgendwie bekomme ich das mit Inversen nicht hin. Aus einem Buch habe ich folgende Aufgabe Berechne die Inverse der Matrix A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 1 & -2 \\ 3 & 2 & 2 \\ 0 & 4 & -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kann mir jemand dazu mal einen Beispielrechenweg aufschreiben, damit ich mal eine Beispielaufgabe habe, das wäre super nett. Vielleicht ist es mir dann klarer! Danke Christin
18.11.2004, 12:42	eule	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse einer Matrix Schreibe die Einheitmatrix neben deine Marix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 1 & -2 \\ 3 & 2 & 2 \\ 0 & 4 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0& 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann forme äquvivalent um das links die Einheitmatrix entsteht. Sei $\begin{eqnarray} Zi \end{eqnarray}$ die Zeile i und $\begin{eqnarray} Si \end{eqnarray}$ die Spalte i, $\begin{eqnarray} i \in{1,2,3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Z2+3Z1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Z1(-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 5 & -4 \\ 0 & 4 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Z2/5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Z3-4Z2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Z35 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -4/5 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 0& 0 \\ 3/5 & 1/5 & 0 \\ -12 & -4 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jezt haben wir die linke Matrix in Halbdiagonalform und sind demit fast fertig. $\begin{eqnarray} Z1+Z2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 6/5 \\ 0 & 1 & -4/5 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2/5 & 1/5 & 0 \\ 3/5 & 1/5 & 0 \\ -12& -4& 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Z1-6/5Z3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -4/5 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 14 & 5 & -6 \\ 3/5 & 1/5 & 0 \\ -12& -4& 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Z2+4/5Z3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 14 & 5 & -6 \\ 9 & -3 & 4 \\ -12& -4& 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Rechts steht nun die inverse Matrix deiner Anfangssmatrix.
19.11.2004, 19:43	Christin	Auf diesen Beitrag antworten »
oh vielen dank ich dachte immer man darf nicht teilen ind der matrix!
19.11.2004, 19:59	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso teilen? eule macht doch nur erlaubte zeilenumformungen (zeilen vertauschen, vielfache einer zeile zu einer anderen dazuaddieren, zeilen mit einem skalar multiplizieren). wie also kommst du auf teilen? mfg jochen
02.02.2006, 16:03	Unbekannte	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Ich wollte nur sagen, daß bei dieser Berechnung beim letzten Schritt ein Fehler gemacht wurde. -48/5 + 3/5 = -45/5 = -9 Der 1. Wert der 2. Zeile der inversen Matrix muss also -9 sein, nicht 9. Die korrekte inverse Matrix lautet also [14,5,-6;-9,-3,4;-12,-4,5]. Möchte gerne darauf hinweisen, da ich selbst gerade die Anleitung zwecks Vorbereitung durchgerechnet habe und ziemlich verwirrt war, ob ich mich jetzt irgendwie verrechnet hätte oder ob die Lösung falsch ist. Derive hat mir dann bestätigt, daß ich richtig liege. Tolle Seite, tolle Erklärung. lg Unbekannte
17.02.2006, 02:12	chicca	Auf diesen Beitrag antworten »
falls es jemanden noch interessiert, 2 jahre danach lol, ich hab da auch -9 gg
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