Normalenvektor zu 2 Richtungsvektoren

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10.04.2007, 20:06	Joachim20	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalenvektor zu 2 Richtungsvektoren Wie finde ich zu diesen beiden Vektoren einen Normalenvektor? $\begin{eqnarray} \vec{u}= \begin{pmatrix} 16 \\ 0 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{u}= \begin{pmatrix} -9 \\ 0 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Irgendwie bekomme ich nichts gescheites heraus. Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet
10.04.2007, 20:09	Joachim20	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht noch vorher etwas zur Erläuterung. Ich sollte aus den Punkten A(1/-2/-7) , B(17/-2/5), C(-8/-2/5) eine Ebene erstellen. Die beiden Vektoren sind die Richtungsvektoren $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{AC} \end{eqnarray}$
10.04.2007, 20:16	Primzahl	Auf diesen Beitrag antworten »
soll deine ebene in normalenform sein? ansonsten brauchst du keinen normalenvektor. mit den 3 punkten kannst du eine in parameterform erstellen. zu beachten wäre lediglich ob die richtungsvektoren linear unabhängig sind und das sind sie ja.
10.04.2007, 20:17	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Ebene scheint parallel zur $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ -Ebene zu sein, also kannst du den Normalenvektor der $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ -Ebene benutzen.
10.04.2007, 20:18	Joachim20	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss den Abstand zwischen einem Punkt und der Ebene bestimmen und dafür brauche ich den Normalenvektor.
10.04.2007, 20:23	Primzahl	Auf diesen Beitrag antworten »
dann mach es so wie musti geschrieben hat, wenn man sowas sieht macht man sich das leben einfacher. ansonsten über das skalarprodukt und ein LGS. $\begin{eqnarray} \vec{n} \vec{u} =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{n} \vec{v} =0 \end{eqnarray}$
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10.04.2007, 20:55	bishop	Auf diesen Beitrag antworten »
also wir haben in Stufe 13 auch das Kreuzprodukt gemacht...
10.04.2007, 22:04	Dionne	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem Taschenrechner: $\begin{eqnarray} crossP([16,0,12],[-9,0,12]) \end{eqnarray}$ per Hand: $\begin{eqnarray} \vec{a}= \begin{pmatrix} 16 \\ 0 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b}= \begin{pmatrix} -9 \\ 0 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{n}= \begin{pmatrix} (ya yb) + (za * zb) \\ -((xa * xb) + (za * zb)) \\ (xa * xb) + (ya * yb) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Der Normalvektor ist: $\begin{eqnarray} \vec{n}= \begin{pmatrix} 0 \\ -300 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
10.04.2007, 23:12	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreuzprodukt ist natürlich auch ne Möglichkeit. @Dionne Das vorrechnen entspricht nicht den Boardregeln Außerdem ist es gemütlicher mit $\begin{eqnarray} x_2=1 \end{eqnarray}$ zu rechnen.
11.04.2007, 00:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel: $\begin{eqnarray} \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{n} = \vec{u} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} 1 & 2 & \vec{e_1} \\ 2 & 5 & \vec{e_2} \\ 3 & 7 & \vec{e_3} \end{vmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -1\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Auflösen nach den Elementen der letzten Spalte. mY+
11.04.2007, 12:10	Joachim20	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die zahlreichen Tipps. Hab meinen Normalenvektor nun. Wie komme ich an den Abstand von der Ebene zum Punkt D(1/6/7)?
11.04.2007, 12:16	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Du erstellst eine Gerade die die Ebene schneidet, um den Lotfußpunkt zu bestimmen. Der Normalenvektor der Ebene ist der Richtungsvektor der Geraden. Als Stützvektor der Geraden nimmst du den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{OD} \end{eqnarray}$ . Nachdem du den Lotfußpunkt F berechnet hast, berechnest du den Abstand zwischen den Punkten D und F.
11.04.2007, 12:17	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
oder du bastelst die HNF werner
11.04.2007, 12:19	Joachim20	Auf diesen Beitrag antworten »
Die HNF scheint mir nicht so aufwendig, wie das Verfahren von Musti. Aber wie mache ich das Wener?
11.04.2007, 12:27	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das wäre wohl der einfachere Weg. $\begin{eqnarray} d=\|(\vec{r}- \vec{p}) \cdot \vec{n_0}\| \end{eqnarray}$ Danke Meister Werner edit: Dabei ist $\begin{eqnarray} \vec{p} \end{eqnarray}$ der Stützvektor der Ebene und $\begin{eqnarray} \vec{r} \end{eqnarray}$ der Ortsvektor des gegebenen Punktes.
11.04.2007, 13:14	Joachim20	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab für den Abstand d=8 raus. Stimmt das?
11.04.2007, 13:15	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bekomme ich ebenfalls raus.

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