Nullstellen und Definitionslücken

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Sigbert Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen und Definitionslücken
Hallo
ich wollte mich gerade an meine Mathehausaufgaben mach als ich festgestellt habe das ich mal wieder nixmehr weis.

Ich soll für die Funktionen die Nullstellen, die Pole (mit ihren Vielfachheiten) und behhebaren Definitionslücken ausrechnen.

Eine Aufgabe:


Wie fang ich jetzt an?

Nullstellen rechne ich aus in dem ich die Nennerfunktion nach Null umstelle, oder? Ich glaub ich bin inkompetent. Was soll ich da machen?
Nein die Allgemeinform....



also sind das die Polstellen bzw. Definitionslücken?



Soweit so gut.

Und wie gehts weiter?
gruß
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen und Definitionslücken
Nullstellen vom Nenner bestimmen ist richtig. Zeige mal was du da rechnest.

kleiner Nachtrag: es ging um die Suche nach Definitionslücken. Dazu brauche ich erstmal die Nullstellen vom Nenner. Dann muß man schauen, was der Zähler an diesen Stellen macht.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also zunächst: nullstellen berechnet man am ZÄHLER, nicht am nenner.

deine beiden gefundenen nullstellen (des zählers) sind richtig.
an ihnen ist die funktion (falls dort definiert, siehe hebbare def-lücken) 0.

definitionslücken (polstellen, der funktionswert näherrt sich + oder - unendlich, wenn sich x der deflücke annähert) sind die nullstellen des nennerpolynoms (also UNTEN); die berechnest du hier, indem du bei diesem 3-gradigen polynom zunächst eine nullstelle errätst (tip: 1,2,-1,-2 durchprobieren)....
danach machst du polynomdivision durch "x - gefundenene nullstelle" und wendest auf das ergebnis mitternachtsformel an, um gegebenenfalls die weiteren nennernullstellen zu finden.

hebbare definitionslücken sind dann die nullstellen des nenners, die mit denen des zählers übereinstimmen, man sagt auch einfach LOCH dazu... (funktion verläuft gegen hebbare funktionslücken "scheinbar normal" (läuft nicht gegen unendlich), nur da fehlt einfach ein wert, vgl. beispiel)).
z.b. hat die funktion an der stelle x=1 eine hebbare definitionslücke, denn f(x) besagt nichts anderes als f(x)=x und x!=1.

hoffe geholfen zu haben,
mfg jochen
Sigbert Auf diesen Beitrag antworten »

In meinem schaluen Mathebuch steht ich soll nach Null umstellen.

Das mach ich indem ich die Zählerfunktion in die Allgemeinform einsetze also ausführlich.

und eingesetzt


Dabei kommen halt x1, und x2 raus.


So und um die Nennerfunktion herrauzs zu bekommen muss ich die Polynom anwenden.

So das erste bekomm ich herraus indem ich kucke welchen Teiler also 15, 5 ,3 und 1

Einsetzen Probieren

polynomdivisionsergebnis

Allgemeinform


So damit hab ich auch die Polstellen... oder?
Sigbert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
und wendest auf das ergebnis mitternachtsformel an, um gegebenenfalls die weiteren nennernullstellen zu finden.


Die Mitternachtsformel?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

also die Berechnung der Nullstellen vom Nenner habe ich nicht verstanden, scheinen aber zu stimmen. Mit Hilfe der Nullstellen von Zähler und Nenner kannst du jetzt Zähler und Nenner faktorisieren.
Wie sieht deine Funktion dann aus?
Sigbert Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Zählerfunktion verrät mir die Nullstellen, die Nennerfunktion die Polstellen, aber wie ich an die (be)hebbaren Lücken rankomme versteh ich immernochnich, sorry.

Für meine Begriffe sind die Nullstellen die Schnittpunkte der Funktion mit der Abszisse und die Polstellen sind die Funktionen für die Asymptode, aber was sind diese definitionslückenn.

(welche ich im übrigen auch aufeinmal bin, siehe links unter meinem Namen;)
Sigbert Auf diesen Beitrag antworten »

Achso achso....

Also
Nullstellen



Polstellen




und die Definitionslücke


stimmt das?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

definitionslücke ist deine aktuelle boardbezeichnung, hat nichts mit dem problem zu tun.

Zitat:
Mitternachtsformel?

wie heißt denn deines erachtens die x1/2=-b+-wurzel aus b²....-formel?
eben diese meinte ich.

also ich weiß nicht, was du an meiner erklärung oben zu hebbaren def-lücken nicht verstehst....
ich verrate dir mal was und du versuchst das dann mit meinem beispiel oben nachzuvollziehen: -3 ist eine hebbare def-lücke, 1 und 5 nicht.

kommst nun weiter?
mfg jochen


ps: möchte meine aussage von oben noch etwas präzisieren:
definitionslücken teilen sich auf in polstellen (vgl. oben) und hebbare deflücken (s. auch oben)
Sigbert Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich kannte bis jetzt keinen Namen für die Allgemeinform zur Lösung einfacher quadratischer Gleichungen.

Jop danke ich habs verstanden wieder ein Schritt weider zum bestehen in Mathe...

Ich mach mal noch die 4 Aufgaben die ich hab und frag dann mal ob meine Lösungen richtig sind smile

Vielen Dank auf jeden Fall. Ich brauch sicher noch öffters Hilfe, meine Mathelhrerin kann ich immer nicht nachvollziehen.

gruß
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sigbert
Achso achso....

Also
Nullstellen



Polstellen




und die Definitionslücke


stimmt das?


-3 ist eine nullstelle des nenners, also kann sie keine nullstelle der funktion sein, denn an dieser stelle ist die funktion nicht definiert.

ich mache noch einmal kurz die allgemeinen definitionen bzgl. diesen dingen bei ganzrationalen funktionen:

1) definitionslücken: alle nullstellen des nenners, an diesen ist die funktion nicht definiert, diese teilen sich auf in:
1a) polstellen; nullstellen des nenners, die nicht gleichzeitig nullstellen des zählers sind; wenn der x-wert sich einer polstelle nähert, so geht der funktionswert gegen + oder -unendlich
1b) hebbare definitiionslücken; nullstellen die zähler und nenner gemeinsam haben, die kurve entspricht der kurve einer anderen funktion mit einem LOCH an dieser stelle (d.h. es fehlt einfach ein wert)

2) nullstellen; sind die nullstellen des zählers, an denen die funktion definiert ist, also alle zählernullstellen die keine hebbare deflücke sind

auf deine funktion bezogen also:

deflücken: -3, 1, 5
davon polstellen: 1, 5
davon hebbare deflücken: -3

nullstellen: nur 1/2

mfg jochen
Sigbert Auf diesen Beitrag antworten »

Also könnte man verkürzt auch sagen Polstellen sind die Definitionslücken die nicht hebbar sind, also nicht im Zähler vorkommen.

Ja genau das hast du ja dort geschrieben.

Und was hat es mit zwei oder dreifachen Nullstellen oder Polstellen auf sich. Wenn ich jetzt aus dennen die Funktionsgleichung ableiten möchte.

zB
ist eine dreifache Nullstelle
ist eine hebbare Lücke

ich hab

draus gemacht.

danke nochmal für deinen Eisatz Jochen, ich glaub ich habs verstanden.
Gruß Mathias
Sigbert Auf diesen Beitrag antworten »

So ich hab mal weitere zwei Aufgaben gemacht.



Zählerergebnisse



Nennerergebnisse


Polstelle
(zweifach)

Nullstelle





Zählerergebnisse



Nennerergebnisse



Polstelle



Definitionslücke
(zweifach)

Nullstelle
(zweifach)

tut mir leid mein Mathebuch hat leider keinen Lösungsteil
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sieht schon mal ganz gut aus;
das erste beispiel ist ganz korrekt. Freude

beim 2. beispiel ein paar anmerkungen:
es muss natürlich -1 heißen, denn wann ist (x+1)=0 ?
aber sonst ist -1 zweifache nullstelle richtig.
x=0 polstelle auch definitif richtig

so bei x=3 ist es jetzt etwas schwerer das zu beurteilen....
also prinzipiell hast du recht, aber.......
das ist tatsächlich ein fall, den ich oben nicht betrachtet habe;
(x-3) kommt in einer potenz höher im nenner als im zähler vor; damit ist es schon mal definitif keine nullstelle, wie du richtig erkennst;
meines erachtens kannst du hier ganz ohne sorgen durch (x-3)² kürzen, da x ja ungleich 3 sein muss (ein x-3 verbleibt im nenner), es kommen also keine weiteren punkte hinzu.
also würde ich persönlich für dein 2. beispiel folgendes vorschlagen:
3 ist definitionslücke (einfach!).

aber ich denke, das ist interpretationssache.... (also ich würde nicht sagen, das deine antwoprt falsch ist!).


noch etwas: unterscheide noch etwas zwischen hebbarer und normaler deflücke, 3 steht bei dir als definitionslücke (zweifach), aber eine polstelle ist auch eine deflücke.....

mfg jochen
Sigbert Auf diesen Beitrag antworten »

Also du meinst.



da soll ich einfach das (x-3)² rauskürzen.

eine hebare definitionslücke gibt es nichtmehr
polstelle ist x=3 & 0
nullstelle x=-1 (zweifach)

Bei der x=1 hab ich falsch aus dem buch abgeschrieben, ich hab das + übersehen.

Ich versuch gerade den Nenner der 3. Funktion auszurechnen



ich hab erst mit Binom umgeformt,

gegeneinander ausmultipliziert,

Polynomdivision mit x=-0.5
und bin jetzt bei



ich finde x zum dividieren nicht, ich find aber auch keinen Fehler in meinen umformungen.
Sigbert Auf diesen Beitrag antworten »

So,

meine vierte und letzte Aufgabe war.



Zählerfunktion


/weggekürzt

Nennerfunktion

/weggekürzt

Polstellen


hebbare Def.lücken
keine

Nullstellen

(dreifach)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
sieht gut aus, Sigbert!

mfg jochen
Sigbert Auf diesen Beitrag antworten »

Alles Klar, danke für die Hilfe.
Boris234 Auf diesen Beitrag antworten »

/weggekürzt

Nennerfunktion

/weggekürzt

Polstellen


hebbare Def.lücken
keine


Müsste es,da 1 weggekürzt wurde,nicht an genau dieser Stelle eine hebbare Definitionslücke sein?
Und wie rechne ich denn die waagerechten asymptoten aus?
Vielen Dank schon einmal
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Boris234
Müsste es,da 1 weggekürzt wurde,nicht an genau dieser Stelle eine hebbare Definitionslücke sein?

Genau genommen wird der Linearfaktor (x-1) rausgekürzt. Aber sonst hast du Recht: bei x=1 ist eine hebbare Definitionslücke.

Zitat:
Original von Boris234
Und wie rechne ich denn die waagerechten asymptoten aus?
Vielen Dank schon einmal

Welche waagerechten Asymptoten? verwirrt Es gibt keine.

Ich frage mich allerdings, wie du darauf kommst, einen 3 Jahre alten Thread auszugraben?
JayDizzle Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgrabungen
Google machts möglich ... Auch ich würde gerne diesen Thread ausgraben.

Mir ist eines nicht klar geworden:
Zitat:

Zählerergebnisse

Wurde als richtig abgetan. Dürfte ich so dreist sein und nach einer Begründung fragen ?
Mir ist klar das jeweils einer der Klammerteile 0 ergibt bei den angegebenen x-Werten. Aber eben nur EINER. Die gegebene Verknüpfung ist hier aber ein '+' sollten daher nicht beide Klammern 0 ergeben um sagen zu können, dass die Zählerfunktion = 0 ist für x_{1,2,3,4} ?

Lg, JD
JayDizzle Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur
Das Obige gilt natürlich nur für die korrigierte Version ->
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Möglicherweise handelt es sich um einen Schreibfehler, der als solches aber nicht beanstandet wurde. Im nächsten Beitrag heißt es dann:

Zitat:
Original von Sigbert
Also du meinst.




Und dann paßt es wieder.
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