nach x auflösen

10.04.2007, 20:55

matheniete226

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nach x auflösen

Hallo

sich soll folgendes nach x auflösen:
$\begin{eqnarray*} log_{5}x+log_{\sqrt{5}}x+log_{\sqrt[3]{5}}x=12 \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz:
$\begin{eqnarray*} \frac{ln x}{ln 5} +\frac{ln x}{ln \sqrt{5} }+ \frac{ln x}{ln \sqrt[3]{5}} =12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ln x (\frac{1}{ln 5} +\frac{1}{ln \sqrt{5} }+ \frac{1}{ln \sqrt[3]{5}}) =12 \end{eqnarray*}$

und dann weiß ich nicht mehr weiter oder muss man die aufgabe anders angehen.

10.04.2007, 21:03

tigerbine

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RE: nach x auflösen
Es gilt allgemein:

$\begin{eqnarray*} \log_c~a = \frac{\log_b~a}{\log_b~c} \end{eqnarray*}$

Also hier sei b=e:

$\begin{eqnarray*} \log_{5}~x+\log_{\sqrt{5}}~x+\log_{\sqrt[3]{5}}~x=12 \end{eqnarray*}$

Mit der Umfornung:

$\begin{eqnarray*} \frac{\ln~x}{\ln~5} + \frac{\ln~x}{\ln~\sqrt{5}} + \frac{\ln~x}{\ln~\sqrt[3]{5}} = 12 \end{eqnarray*}$

Ausklammern:

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{\ln~5} + \frac{1}{\ln~\sqrt{5}} + \frac{1}{\ln~\sqrt[3]{5}}) \cdot \ln ~x = 12 \end{eqnarray*}$

War doch richtig. Wie würdest Du denn:

$\begin{eqnarray*} 2\cdot \ln~x = 12 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

lösen?

10.04.2007, 21:19

matheniete226

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RE: nach x auflösen

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 2\cdot \ln~x = 12 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

lösen?

ich würde durch zwei teilen.

In meiner Aufgabe dann:

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{\ln~5} + \frac{1}{\ln~\sqrt{5}} + \frac{1}{\ln~\sqrt[3]{5}}) \cdot \ln ~x = 12 \end{eqnarray*}$

durch $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{\ln~5} + \frac{1}{\ln~\sqrt{5}} + \frac{1}{\ln~\sqrt[3]{5}}) \end{eqnarray*}$ teilen. Das wäre dann:

$\begin{eqnarray*} ln x=\frac{12}{(\frac{1}{\ln~5} + \frac{1}{\ln~\sqrt{5}} + \frac{1}{\ln~\sqrt[3]{5}})} \end{eqnarray*}$

aber dann weiß ich nicht wie ich mit dem ln umgehen soll. wie müsste ich das in deinem beispiel machen?

10.04.2007, 21:24

tigerbine

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RE: nach x auflösen
$\begin{eqnarray*} 2\cdot \ln~x = 12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln~x = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{\ln~x}=e^6 \end{eqnarray*}$

10.04.2007, 21:29

matheniete226

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RE: nach x auflösen

Zitat:

$\begin{eqnarray*} e^{\ln~x}=e^6 \end{eqnarray*}$

dann wäre das hier:

$\begin{eqnarray*} e^{\ln~x}=e^{\frac{12}{(\frac{1}{\ln~5} + \frac{1}{\ln~\sqrt{5}} + \frac{1}{\ln~\sqrt[3]{5}})}} \end{eqnarray*}$

aber da kann man bestimmt noch was kürzen oder ausrechnen oder?

10.04.2007, 21:32

tigerbine

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RE: nach x auflösen
was ist denn

$\begin{eqnarray*} e^{\ln~x} \end{eqnarray*}$

Wenn des nicht weißt, probier mal mit x = 1, 2,3 aus Augenzwinkern

Augenzwinkern

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10.04.2007, 21:33

matheniete226

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RE: nach x auflösen
das ist x, oder?

10.04.2007, 21:34

tigerbine

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RE: nach x auflösen
sicher? Big Laugh

Big Laugh

10.04.2007, 21:37

matheniete226

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RE: nach x auflösen
ja hab gerade die probe gemacht mit x=2, wenn ich das einsetze kommt wieder 2 raus.

10.04.2007, 21:38

tigerbine

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RE: nach x auflösen
Es ist auch so. Wie hängen den e-Funktion und ln zusammen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.04.2007, 21:39

tigerbine

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RE: nach x auflösen
Es ist auch so. Wie hängen den e-Funktion und ln zusammen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.04.2007, 21:39

matheniete226

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RE: nach x auflösen
umkehrfunktion oder wie man das nennt. aber bleibt das rechts neben dem "=" so stehen oder kann man das noch vereinfachen? Das sieht so viel aus.

10.04.2007, 21:44

tigerbine

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RE: nach x auflösen
$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{\ln~5} + \frac{1}{\ln~\sqrt{5}} + \frac{1}{\ln~\sqrt[3]{5}}) \end{eqnarray*}$

Dabei ist allgemein:

$\begin{eqnarray*} \ln~a^b = b \cdot \ln~a \end{eqnarray*}$

10.04.2007, 21:49

therisen

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Verschoben

10.04.2007, 21:52

matheniete226

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RE: nach x auflösen
so hab da was glaube aber nicht das das richtig ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ln 5}+ \frac{1}{ln 5^{1/2}}+ \frac{1}{ln 5^{1/3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ln 5}+ \frac{2}{ln 5}+ \frac{3}{ln 5}=\frac{5}{ln 5} \end{eqnarray*}$

10.04.2007, 21:57

tigerbine

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RE: nach x auflösen
Ist auch nicht richtig.

1+2+3 =?

10.04.2007, 21:58

matheniete226

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RE: nach x auflösen
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ln 5}+ \frac{2}{ln 5}+ \frac{3}{ln 5}=\frac{6}{ln 5} \end{eqnarray*}$ ja hab mich verrechnet.

10.04.2007, 21:59

matheniete226

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RE: nach x auflösen
so und wenn man das dann ausrechnet kommt am schluß 25 raus oder?

10.04.2007, 22:09

tigerbine

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RE: nach x auflösen
$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{\ln~5} + \frac{1}{\ln~\sqrt{5}} + \frac{1}{\ln~\sqrt[3]{5}}) \cdot \ln ~x = 12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{6}{\ln~5} ) \cdot \ln ~x = 12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln~x = 2 \cdot \ln~5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln~x = \ln~5^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 25 \end{eqnarray*}$

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