Anzahl der Teiler einer Zahl

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Sunshinesuse Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Teiler einer Zahl
Hallo!

Bin ganz neu hier und habe leider níchts zu meiner Frage unter der Suchfunktion gefunden!

Meine Aufgabe ist:

Geben Sie eine Formel zur Bestimmung der Anzahl der Teiler einer Zahl an.
Beweisen Sie diese Formel.

Kann mir einer einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe lösen kann. verwirrt

Danke!
eule Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mal die kanonische Primfaktorenzerlegung der Zahl an, rechne ein paar Beispiele mit kleinen Zahlen und dann versuch eine Formel zu finden..
 
 
sky Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Teiler einer Zahl
Hi,

ich habe mich auch gerade mit dem Thema beschäftigt, hier ein Bsp.:
Teileranzahl von 140:
PFZ von 140= 2 hoch 2 * 5 hoch 1 * 7 hoch 1
= 2 hoch x * 5 hoch y * 7 hoch z
--> (x+1) * (y+1) * (z+1)
--> (2+1) * (1+1) * (1+1)
=3*2*2 = 12
Und wenn Du selbst die Teiler von 140 aufschreibst, kommst Du genau auf 12 Teiler. Also erst PFZ durchführen und dann diese Formel anwenden.
swerbe Auf diesen Beitrag antworten »

für den beweis der obigen formel könntest du dir ja einmal gedanken darüber machen, ob diese formel eindeutig ist,dh ob es nur diese anzahl von teilern gibt....schreit nach förmlich nach einem widerspruchsbeweisAugenzwinkern
Gustav Auf diesen Beitrag antworten »

Jede natürliche Zahl n besitzt eine eindeutige Primfaktorzerlegung:



eine Zahl m ist also genau dann ein Teiler von m, wenn gilt:



und für jedes j mit

Es gibt demnach genau


Teiler von n.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen back, Gustav.

Hast du eigentlich mitgekriegt, was damals aus deiner Frage

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=11462

geworden ist? Augenzwinkern
Gustav Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank smile

hehe... die Aufgabe hatte es in sich, das kann man nicht leugnen. Wie ich jetzt erst lese, war wohl selbst die Musterlösung nicht so leicht zu verstehen Big Laugh
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