Tangenten etc.

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MIchi Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten etc.
Aufgabe : Bestimmen sie die Berührpunkte und Gleichungen der

Tangenten an Kreis K , die parallel zur Geraden g verlaufen !


k : (x-2)² + (y-1)² = 5
g: y = - 2x + 10


Habe keinen Plan !
Bitte un Hilfe !
Danke !
Gust Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten etc.
Da die Tangenten parallel zu g(x) verlaufen, haben sie auch dieselbe Steigung, also -2.


Jetzt muss man bei der Kreisgleichung den Grenzwert zur Steigung -2 berechnen, dann bekommt man 2 Punkte G und T (willkürlich der Anschaulichkeit wegen). -->die 2 Berührpunkte


Nun muss man in die allgemeine lineare Gleichung f(x)=ax+b
die Punkte A und B einsetzen, wobei man (siehe erste Zeile) die Steigung bereits hat.

I. yG = f(xG) = -2*xG+b

II. yT = f(xT) = -2*xT+b

--> b


b einsetzen --> die beiden Tangentengleichungen



eine Anmerkung noch: das mit dem Grenzwert und die genaue Zahlenrechnung muss dir wer anderer Zeigen, weil ich mich bei ersterem nicht soo genau auskenne, als dass ich es erklären könnte, und ich andererseits bei deiner Kreisgleichung nicht ganz durchsteige.
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Grenzwert - was soll das????

Wie wäre es denn damit:

k : (x-2)² + (y-1)² = 5
g: y = - 2x + 10

Wie schon gepostet, haben die gesuchten Tangenten die Steigung
m = -2 und somit die allgemeine Gleichung
y = -2x+b
Ich würde das einfach in die Kreisgleichung einbauen und aus der resultierenden quadratischen Gleichung die geeigneten "b´s" und damit den Rest herausfinden.
Eine Gerade berührt den Kreis, wenn der Term unter der Wurzel nur eine Lösung zulässt. Lässt er keine zu, schneidet die gerade den Kreis nicht, ansonsten tut sie dies zwei Mal.

johko
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Eine Gerade berührt den Kreis, wenn der Term unter der Wurzel nur eine Lösung zulässt. Lässt er keine zu, schneidet die gerade den Kreis nicht, ansonsten tut sie dies zwei Mal.


Es sind aber doch die Tangenten gesucht, und mit der Steigung -2 gibt es an Kreis k doch offensichlicht 2. Ich habe mir halt gedacht, dass irgendwo der Kreis ja die Steigung -2 hat (besser gesagt an genau 2 Punkten) und eben diese zwei Punkte sind die Berührpunkte der Tangenten. Daher dachte ich das mit dem Grenzwert, da (ich zumindest) nicht auf den ersten Blick sehe, an welcher Stelle der Kreis jetzt die Steigung -2 hat.
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Meinverfahren bedeutet doch nichts anderes, als die Schnittmenge von Kreis und Gerade bestimmen- nach Gleichsetzungs-, Additions- oder Einsetzungsverfahren. Das ergibt es bei einer quadratischen Gleichung nun mal die Wurzel, die drei Fälle beinhaltet, welche hier entscheiden, ob Tangenten, Passanten oder Sekanten vorliegen.

Greisgerader Gruss Johko
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Achso!
Aber um die Schnittmenge errechnen zu können, braucht man ja konkrete geraden, und von diesen haben wir ja lediglich die Steigung verwirrt

- wenn wir die konkreten Geraden hätten, dann müsste man die Schnittmenge per Gleichsetzen errechnen (oder ist das bei der Relation "Kreis" anders?), oder?
 
 
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Eeeebent! Weil wir nur die Steigung haben, können wir alle Parallelen dazu suchen, indem wir die Geradengleichung allgemein mit der gegebenen Steigung ansetzen. Danach können wir uns die beiden geeigneten aus der Ergebnis-Wurzel (=0) raussuchen.
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt
ach jetzt check ich das!
- ich hab es aber auch erstmal 3mal durchdenken müssen :P

- klasse Lösung! Wink
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