Konvergenz zeigen?

18.11.2004, 17:18

DrBrain_1000

Konvergenz zeigen?

Die Aufgabe lautet:

Die Folge

$\begin{eqnarray*} s_1=\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} s_n=\sqrt{2*s_{n-1}} (n\geq2) \end{eqnarray*}$

die -1 unter der Wurzel soll genau so tiefgestellt sein wie das n, wird nur nicht richtig dargestellt. Dafür muss man alles mit { } einschliessen, hab das mal gemacht. Ben

Man untersuche , ob diese Folge konvergiert und bestimme ggf. ihren Grenzwert

Ich weiß nicht was ich mit damit anfangen soll, wie soll ich das beweisen? Vorallem $\begin{eqnarray*} s_1 \end{eqnarray*}$ ist mir unklar!

MfG

Brain

18.11.2004, 17:34

cheetah_83

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RE: Konvergenz zeigen?

Zitat:

Original von DrBrain_1000
Die Aufgabe lautet:

Die Folge

$\begin{eqnarray*} s_1=\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} s_n=\sqrt{2*s_n-1} (n\geq2) \end{eqnarray*}$

die -1 unter der Wurzel soll genau so tiefgestellt sein wie das n, wird nur nicht richtig dargestellt.

Man untersuche , ob diese Folge konvergiert und bestimme ggf. ihren Grenzwert

Ich weiß nicht was ich mit damit anfangen soll, wie soll ich das beweisen? Vorallem $\begin{eqnarray*} s_1 \end{eqnarray*}$ ist mir unklar!

MfG

Brain

also
$\begin{eqnarray*} s_1=\sqrt{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s_n=\sqrt{2*s_{n-1})} (n\geq2) \end{eqnarray*}$

also
$\begin{eqnarray*} s_1=\sqrt{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s_2=\sqrt{2*\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s_3=\sqrt{2*\sqrt{2*\sqrt{2}}} \end{eqnarray*}$
usw.

ich hoffe das erklärt zumindes s1

18.11.2004, 18:47

Poff

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RE: Konvergenz zeigen?
zeige sn = 2^Summe[i=1..n](1/2^i)
.

Edit:
kleinen Fehler ausgemerzt

18.11.2004, 21:36

DrBrain_1000

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Hmm
Hmm, s_1 ist mir jetzt klar, aber das mit der Summe verstehe ich nicht ganz?

19.11.2004, 18:20

Raumpfleger

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RE: Hmm
Hallo Brain,

bei intensivem Hinsehen auf diese Folge siehst Du folgendes:

$\begin{eqnarray*} s_{\infty} = \sqrt{2 s_{\infty}} \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} s_{\infty} \end{eqnarray*}$ der gesuchte Grenzwert ist, weil unter der Wurzel wieder unendlichviele Wurzeln stehen (Unendlich + 1 = Unendlich, Cantor lässt güssen). Damit kannst Du es ausrechnen, ohne irgendwie über Folgen nachzudenken.

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