zufallsvariable und standardabweichung

19.11.2004, 13:09	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
zufallsvariable und standardabweichung hallo kann mir einer bitte nen kleinen tip zur aufgabe geben? durch die anzahl der PKW bei 20 vorbeikommenden fahrzeugen ist die zufallsvariable X definiert. Mit welcher warscheinlichkeit weicht X höchstens um die standardabweichung von erwartungswert ab? p = 0.65 q = 0.35 n = 20 µ = np = 200.65 = 13 $\begin{eqnarray} \sigma = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{npq} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sqrt{200.650.35} \end{eqnarray}$ = 2.133 was kann ich ( bzw. was muß ich denn jetzt ) denn jetzt berchnen? ich komme irgendwie net weiter. bzw. ich verstehe nichtwas die von mir wollen danke für eure hilfe
19.11.2004, 18:35	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du musst folgendes Berechnen: $\begin{eqnarray} P(\|X-\mu \|\leq \sigma)=P(\mu-\sigma \leq X \leq \mu + \sigma) \end{eqnarray}$ Gruß Anirahtak
19.11.2004, 23:59	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
p = 0.65 q = 0.35 n = 20 µ = np = 200.65 = 13 $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sqrt{13 0.35} \end{eqnarray}$ = 2.133 dh. µ - $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ µ + $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ 11 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 15 $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ P(11) + P(12) + P(13) + P(14) + P(15 ) = 0.1158 + 0.1613 + 0.1844 + 0.1712 + 0.1272 = 0.7599 ~ 0.76 so ich habe die einzelnen warscheinlichkeit berechnet und kummuliert. Doch was kann ich denn über das ergebnis sagen? Was sagt denn die 76% aus?? hmm irgendwie drehe ich mich im Kreis Könnt ihr mir bitte erklären was die 76% bedeutet?
20.11.2004, 06:39	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wahrscheinlichkeit besagt, mit wieviel Prozent Sicherheit ein Ereignis eintreten wird. Der Erwartungswert sagt dir, was du dir erwarten kannst, bei oftmaligen Durchgängen des Ziehens, was am wahrscheinlichsten auftreten wird. In deinem Fall: Wenn du ganz oft 20 Fahrzeuge vorbeifahren lässt, dann kannst dir erwarten, dass am häufigsten 13 PkWs darunter sein werden. Die Standardabweichung ist eine Umrechnungszahl von Plan auf Wirklichkeit. Wenn am Plan die Entfernung von Wien - München 1 cm beträgt und in Wirklichkeit ist sie 300 km, dann wär deine Umrechnungszahl von Plan auf Wirklichkeit * 30 000 000. Und diese Zahl wär dann die Standardabweichung. In der Formel: x = mü +/- z * sigma ist z der Wert auf dem Plan. Und wenn du den mit sigma multiplizierst, dann erhältst du die Anzahl der PKWs in der Wirklichkeit. Da z = 1 und sigma = 2,133...so bedeutet das, dass 2,133 PKWs mehr oder weniger als 13 darunter sein können. Das heißt entweder 15,133 oder 10,877 PKWs. Und du solltest nun berechnen, mit wieviel Prozent Wahrscheinlichkeit das eintreten wird. Das heißt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn ich 20 mal ziehe, nicht weniger als 10,877 und nicht mehr als 15,133 PKWs drunter sein werden. lg kiki
20.11.2004, 13:19	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
derkoch das heißt doch nix anderes als 1- 0.76 = 0.24 =24% das heißt in 24% der fälle kommen entweder weniger als 10,87 oder mehr als 15,133 autos vor oder? ist das so ungefähr wie( $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ )?

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