Induktion

19.11.2004, 18:11

Zweimalzwei

Induktion

Hallo!

Bräuchte mal wieder ein bißchen Hilfe bei einem Beweis, der mit Induktion gehen müsste:

Zu zeigen ist:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~k * k!=(n+1)!-1 \end{eqnarray*}$

Für n=k=1 ist die Annahme richtig, da

$\begin{eqnarray*} 1* 1!=(1+1)!-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 1=(2)!-1=2*1-1=2-1=1 \end{eqnarray*}$

Aber wenn ich dann k=n+1 setze und das ganz hinschreibe und rumrechne, dann geht's immer schief beim Rechnen.

Kann mir da jemand helfen?

Lieben Dank!

19.11.2004, 18:13

Mazze

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Zeig doch mal Deine Ansätze für den Induktionsschritt!

19.11.2004, 18:44

Zeimalzwei

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Ok, also ich schreib mal den Ansatz hin:

$\begin{eqnarray*} n*n!+ (n+1)(n+1)!=(n+1+1)!-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow n*n!+(n+1)(n+1)!=(n+2)!-1 \end{eqnarray*}$

Ja und da hört dann auch das sinnvolle gerechne auf, denn ich komme mit den Fakultäten nicht klar....

19.11.2004, 18:48

Mazze

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ehm was meinst Du mit?

$\begin{eqnarray*} n*n!+ (n+1)(n+1)!=(n+1+1)!-1 \end{eqnarray*}$

Du musst zeigen das

$\begin{eqnarray*} (n+1)*(n+1)! = (n + 2)! -1 \end{eqnarray*}$

19.11.2004, 20:45

riwe

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RE: Induktion
probier es mal so:
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{n+1} ~k \cdot k!=\sum_{k=1}^{n} ~k \cdot k!+(n+1)\cdot (n+1)! \end{eqnarray*}$

und jetzt verwende die induktionsannahme für $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~k \cdot k! \end{eqnarray*}$ ,mit
$\begin{eqnarray*} (n+1)!\cdot (n+2) = (n+2)! \end{eqnarray*}$
(du kommst ja mit dem ! nicht klar)

bist du am ziel
gruß
werner

20.11.2004, 00:56

riwe

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Zitat:

Original von Mazze
ehm was meinst Du mit?

$\begin{eqnarray*} n*n!+ (n+1)(n+1)!=(n+1+1)!-1 \end{eqnarray*}$

Du musst zeigen das

$\begin{eqnarray*} (n+1)*(n+1)! = (n + 2)! -1 \end{eqnarray*}$

kann man das zeigen?
n= 1: 2*2! = 4 <> 3! -1
werner

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