Teileranzahl Funktion

11.04.2007, 12:51

Nadine105

Teileranzahl Funktion

hallo!
ich habe mal ne frage zur zahlentheorie...
wenn ich mit [tau] die teileranzahl einer zahl n bestimmen will, dann mache ich eine PFZ (Primfaktorzerlegung) und addiere die exponenten mit 1..deren produkt ergibt die anzahl der teiler...

meine frage:
warum addiere ich plus 1 ????

hat es was damit zu tun, dass ich den exponenten 0 einer zahl damit einschließe?

für eine schnelle und einfache antwort wäre ich echt dankbar!

11.04.2007, 12:59

therisen

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Zitat:

Original von Nadine105
hat es was damit zu tun, dass ich den exponenten 0 einer zahl damit einschließe?

Genau. Sei $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n = p_1^{\nu(p_1)}\cdots p_m^{\nu(p_m)} \end{eqnarray*}$ seine kanonische Primfaktorzerlegung. Dann hat jeder Teiler $\begin{eqnarray*} t|n \end{eqnarray*}$ die folgende Gestalt:

$\begin{eqnarray*} t = p_1^{\mu(p_1)}\cdots p_m^{\mu(p_m)} \end{eqnarray*}$ ,

wobei $\begin{eqnarray*} 0\leq\mu(p_i)\leq\nu(p_i) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} i\in\{1,\dots, m\} \end{eqnarray*}$ gelten muss, d.h. $\begin{eqnarray*} \mu(p_i) \end{eqnarray*}$ kann $\begin{eqnarray*} \nu(p_i)+1 \end{eqnarray*}$ Werte annehmen.

Gruß, therisen

11.04.2007, 13:01

Nadine105

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ok, danke...
ich studiere primarstufe und kann deiner rechnung nicht direkt folgen...aber immerhin hast du mir meine annahme bestätigt ;-)

daaanke! Gott

11.04.2007, 13:11

therisen

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Weniger abstrakt gesprochen bedeutet mein Beitrag oben: Jeder Teiler t der Zahl n muss folgende Eigenschaft erfüllen:

- Jeder Primfaktor der Zahl t darf in seiner Vielfachheit (Exponent) höchstens so oft vorkommen wie in der Zahl n. Er darf aber auch gar nicht vorkommen (dann ist er gleich Null). Das ist die Begründung für die +1, wie du schon richtig vermutet hast. smile

Gruß, therisen

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