Funktionen bestimmen

11.04.2007, 16:41

layla

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Funktionen bestimmen

hallo, und zwar hab ich 2 aufgaben, mit den ich nicht weiter komme unglücklich

unglücklich

ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen! ich erwarte keine lösungen, ein sinnvoller, und leicht verständlicher lösungsweg reicht mir vollkommen aus!

aufgabe 1.

der graph einer ganzrationalen Fkt 4. grades ist achsensymmetrisch zur y-achse, geht durch den ursprung und den punkt p (2/0) und schließt im 1.quadranten mit der x-achse eine fläche von 16 FE ein. bestimmen sie den zugehörigen Fkt.term

aufg.2

... für ein bestimmtes medikament gelte: m'(t)=e^(-0,02t).
bestimmen sie m(t) unter der voraussetzung, dass der Tropf zur zeit t=0 gestartet wird?

ich hoffe ich bekomme einige klugen hinweise! smile

smile

danke im voraus

Modedit: Sinnvollen Titel wählen

11.04.2007, 16:44

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Was verraten Dir denn die informationen über die erste Funktion?

1. ganzrational vom grad 4

2. symmetrisch zur y-Achse

3. P(2/0) liegt auf dem Graphen

4. Geht durch den Ursprung

5. Eingeschlossene Fläche f,x-Achse in Q I = 16 FE

11.04.2007, 16:58

layla

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RE: Funktionen bestimmen
soweit war ich auch schon, aber trotzdem weiss ich nicht, wie ich die informationen anwenden soll!

bei einem bin ich mir sicher, und zwar, da es achsensym. ist, fallen die ungeraden exponenten des funktionens weg, das heißt:

ax^4+cx^2+e =f(x) oder?

11.04.2007, 17:02

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Das ist doch schon mal gar nicht so schlecht. Es hatte schon einen Grund, warum ich den Text so auseinander gezogen habe.

1. ganzrational vom grad 4

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \end{eqnarray*}$

2. symmetrisch zur y-Achse

$\begin{eqnarray*} b=d=0 \Rightarrow f(x)=ax^4+cx^2+e \end{eqnarray*}$

3. P(2/0) liegt auf dem Graphen

$\begin{eqnarray*} f(2)= ? \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.04.2007, 17:04

Primzahl

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die information "geht durch den ursprung" ist auch noch hilfreich, denn dann ist e=...

11.04.2007, 17:07

tigerbine

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Mit in die Liste oben aufgenommen Augenzwinkern

Augenzwinkern

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11.04.2007, 17:08

layla

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RE: Funktionen bestimmen
wenn man die pkte (2/0) in die fkt einsetzt, ergibt f(2)=0 ????!!!

und die infomation das es durch den ursprung geht, bedeutet, das diese fkt im punkt 0/0 eine nullstelle hat?

11.04.2007, 17:12

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Sie hat auch in (2/0) eine Nullstelle. Aber der Reihe nach.

3. P(2/0) liegt auf dem Graphen

$\begin{eqnarray*} f(2)= 2^4\cdot a + 2^2\cdot c + e = 0 \end{eqnarray*}$

4. P(0/0) liegt auf dem Graphen

$\begin{eqnarray*} f(0)= 0^4\cdot a + 0^2\cdot c + e = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow e =0 \end{eqnarray*}$

MAcht unterm Strich jetzt mal:

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^4+cx^2 \end{eqnarray*}$

Von wo bis wo müssen wir jetzt also die Funktion f integrieren, um die angegebene Fläche zu bekommen?

11.04.2007, 17:16

layla

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RE: Funktionen bestimmen
von 0 bis 2 ???

11.04.2007, 17:18

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
ja. vorher wollen wir aber die Information, die in 3. noch steckt ausnutzen. Damit wir die Funktion dann nur noch mit einer Unbekannten haben.

$\begin{eqnarray*} f(2)= 2^4\cdot a + 2^2\cdot c = 0 \end{eqnarray*}$

Bestimme einer der Variablen in Abhängigkeit der anderen.

11.04.2007, 17:22

layla

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RE: Funktionen bestimmen
um ehrlich zu sein, verstehe ich nicht ganz, was ich mache, aber ich meine
4a = c ?!?!?!? müsste richtig sein

11.04.2007, 17:25

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
$\begin{eqnarray*} 16\cdot a + 4\cdot c = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4a+c=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c = -4a \end{eqnarray*}$

Damit haben wir die gesuchte Funktion bislang soweit bestimmt:

$\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot x^4-4a\cdot x^2 \end{eqnarray*}$

Um nun noch die Letzte Variable zu bestimmen, nehmen wir uns Punkt 5 vor.

$\begin{eqnarray*} \int_0^2~f(x)~dx=16 \end{eqnarray*}$

Wie lautet das Integral?

11.04.2007, 17:30

layla

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RE: Funktionen bestimmen
unglücklich

unglücklich

unglücklich

unglücklich

unglücklich

das weiss ich wirklich nicht, ich könnte jetzt raten, und keine ahnung was, aber ich weiss nicht wie man das umformt unglücklich

unglücklich

Gott

Gott

Gott

Gott

11.04.2007, 17:31

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Weniger Smileys bitte. Was ist:

$\begin{eqnarray*} \int_0^2~a\cdot x^4-4a\cdot x^2 ~dx \end{eqnarray*}$ ?

11.04.2007, 17:35

layla

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RE: Funktionen bestimmen
a - 4a also -3a ?

11.04.2007, 17:38

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Sry, oben natürlich eine 2. Kannst Du ein wenig ausführlicher antworten? Wie hast Denn integriert?

$\begin{eqnarray*} \int_0^2~a\cdot x^4-4a\cdot x^2 ~dx =[\frac{a}{5}\cdot x^5-\frac{4a}{3}\cdot x^3]_0^2 \end{eqnarray*}$

11.04.2007, 17:46

layla

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RE: Funktionen bestimmen
also:

an die stelle von x setze ich zuerst die 2 ein, und müsste es eingentlich mit "0" subtrahieren, doch da es eben 0 fällt das weg.

da steht dann: a/5 * (2^5) - (4a/3) *2^3

(a/5 * 32) - (4a/3 * 8) kommt raus!

müsste man hier denn, beide brüche auf den gemeinsamen nenner bringen?

11.04.2007, 17:51

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
$\begin{eqnarray*} \int_0^2~a\cdot x^4-4a\cdot x^2 ~dx &&=[\frac{a}{5}\cdot x^5-\frac{4a}{3}\cdot x^3]_0^2 = \\&&= \frac{a}{5}\cdot 2^5-\frac{4a}{3}\cdot 2^3 = \\&& = (\frac{32}{5}-\frac{32}{3})a \end{eqnarray*}$

Die Brüche verrechnen, und wie kommt nochmal die 16 FE hier ins Spiel Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.04.2007, 18:05

layla

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RE: Funktionen bestimmen
(32/5 - 32/3) a = 16 <--- hier kommt die 16 FE ins spiel smile

smile

daraus folgt, a= 3,75

11.04.2007, 18:08

layla

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RE: Funktionen bestimmen
die gesuchte fkt lautet dann:

f(x)= 3,75 ax^4+ 15 x^2 !!!?

11.04.2007, 18:14

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Die sind richtig ins spiel gebracht dann ist es aber falsch.

$\begin{eqnarray*} (\frac{32}{5}-\frac{32}{3})a =16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{96-160}{15})a =16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-\frac{64}{15})a =16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = -3.75 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c = -4a = 15 \end{eqnarray*}$

11.04.2007, 18:24

layla

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RE: Funktionen bestimmen
böse

böse

tolllll....dachte schon ich hätte es wirklich verstanden!

naja, ich bedanke mich sehr herzlich! jetzt hab ich ungefähr ahnung, was ich machen soll!

könnteste mir evtl. auch bei der 2. aufg behilflich sein? smile

smile

11.04.2007, 18:24

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Jupp.

11.04.2007, 18:31

layla

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RE: Funktionen bestimmen
und zwar, wäre es diese hier :

aufg.2

... für ein bestimmtes medikament gelte: m'(t)=e^(-0,02t).
bestimmen sie m(t) unter der voraussetzung, dass der Tropf zur zeit t=0 gestartet wird?

ich bin der meinung man muss hier die stammfkt bilden aber ich kriege das nicht hin unglücklich

unglücklich

11.04.2007, 18:36

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
$\begin{eqnarray*} m'(t)=e^{-0.02\cdot t} \end{eqnarray*}$

Was ist denn:

$\begin{eqnarray*} \int e^t~dt \end{eqnarray*}$ ?

11.04.2007, 18:42

Primzahl

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RE: Funktionen bestimmen

Zitat:

Original von tigerbine
Die sind richtig ins spiel gebracht dann ist es aber falsch.

$\begin{eqnarray*} (\frac{32}{5}-\frac{32}{3})a =16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{96-160}{5})a =16 \end{eqnarray*}$

irgendwie werde ich daraus auch nicht schlau. wie erweiterst du die $\begin{eqnarray*} \frac{32}{3} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \frac{160}{5} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

ich komme, wenn ich es einfach stur im TR eintippe auf a=-3,75.

edit: ahh bin darauf gekommen hast einfach den ersten teil mal 3 und den anderen durch 3 gerechnet, aber komisch das im TR was anderes herauskommt.

lol nochmal edit: hast alles mal 3 genommen, aber dann muss man die 16 doch auch mit 3 multiplizieren...

11.04.2007, 18:42

layla

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RE: Funktionen bestimmen
meinste jetzt, das man anstatt dem t
x hinschreiben kann?

wenn es der fall ist, kann man das auch so schreiben:

intergralzeichen e^x dx

11.04.2007, 18:49

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
@Primzahl:

Der Fehler ist viel einfacher. Die 1 von der 15 = 3*5 nicht eingetippt, dann mit der Bildschirmvorschau weitergerechnet. habe es oben editiert. Da die falsche Funktion auch die richtige Symmetrie und Nullstellen hatte, hab ich nicht mehr nachgerechnet. Danke für die Aufmerksamkeit. Freude

Freude

@ layla: Bei dir bleibt dann der VZ-Fehler.

Nun zur nächsten Aufgabe:

Was meinst Du mit x, t? hab doch alles mit t geschrieben

Aber was ist denn eben

$\begin{eqnarray*} \int~e^x~dx \end{eqnarray*}$ ?

11.04.2007, 18:53

Primzahl

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np.

Big Laugh

passiert mir auch dauernt, dass mal ein minuszeichen oder ne 1 verschwindet.

11.04.2007, 18:54

layla

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RE: Funktionen bestimmen
ich weiss wirklich nicht worauf du hinaus willst!

ich dachte du fragst, wie man e^t ... auch anders schreibt, deswegen meinte ich das mit dem x !

11.04.2007, 18:57

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Nein, du hast gesagt, du weist nicht wie du die eigentliche Funktion integrierst. Deswegen wollte ich mal einfach anfangen, also was ist:

$\begin{eqnarray*} \int e^t~dt \end{eqnarray*}$

11.04.2007, 19:03

layla

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RE: Funktionen bestimmen
fragste nach der stammfkt?

intergral von e^t dt
F(t)= e^t

??

11.04.2007, 19:09

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Ja, danach frage ich. Aber Obacht, da fehlt noch die Konstante C:

$\begin{eqnarray*} \int e^t~dt = e^t+C \end{eqnarray*}$

Was ist

$\begin{eqnarray*} \Bigl(e^{-t} \Bigr)'=? \end{eqnarray*}$

11.04.2007, 19:13

layla

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RE: Funktionen bestimmen
(e^-t)'= -e^-t

aber mit der konstante c verstehe ich nicht, wie kommst du denn darauf??

11.04.2007, 19:17

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Würdest Du langsam dazu übergehen, den Formeleditor zu benutzen?

$\begin{eqnarray*} \Bigl(e^{-t} \Bigr)'=-e^{-t} \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

Weil die Konstanten beim Ableiten wegfallen. Somit ist z.B.:

$\begin{eqnarray*} f(t)=e^t+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(t)=e^t-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(t)=e^t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g'(t)=e^t \end{eqnarray*}$

Jetzt klar?

11.04.2007, 19:20

layla

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jaaa tut mir leid, kenne mich hier nicht aus, versuche ab jetzt ma damit umzugehen!

achso, ok habs verstanden!

11.04.2007, 19:21

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Was ist

$\begin{eqnarray*} \Bigl(e^{2\cdot t} \Bigr)' \end{eqnarray*}$

11.04.2007, 19:27

layla

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RE: Funktionen bestimmen
$\begin{eqnarray*} 2e^(2x) \end{eqnarray*}$

ich komme mit dem formeleditor nicht klar, tut mir leid

11.04.2007, 19:28

layla

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ich meinte: 2 e^2t

11.04.2007, 19:30

tigerbine

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RE: Funktionen bestimmen
Du muss {} Klammern setzten Siehst Du meine Signatur nicht?

So, schaffen wir nun eine Funktion m zu finden, die die Ableitung:

$\begin{eqnarray*} m'(t)=e^{-0.02\cdot t} \end{eqnarray*}$

besitzt?

$\begin{eqnarray*} m(t) = \int m'(t)~dt =? \end{eqnarray*}$

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