Punkt finden

11.04.2007, 17:20

IceTi

Punkt finden

Hi,

ich habe mal eine Aufgabe wo ich einfach nicht weiter komme. Aufgabe:

Bestimmte den Punkt auf der Kurve y=x² mit dem kleinsten Abstand zum Punkt (9,0) bis auf einen (nachgewiesenen!) relativen Fehler von max. 10^ -³ !

Leider komme ich da mal überhaupt nicht weiter und ich muss das morgen meinem Prof. zeigen.

11.04.2007, 17:25

Frooke

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Nun gibt es zwei Methoden, die mir spontan einfallen.

1. Minimiere den allgemeinen Abstand eines Punktes auf der Normalparabel zu (9,0).

2. Suche den Punkt, wo die Normale an y durch (9,0) geht.

Du kannst wählen...

11.04.2007, 17:30

IceTi

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Und wie genau stelle ich das an ?

11.04.2007, 17:35

Frooke

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Den Abstand zweier Punkte kannst Du mit Pythagoras berechnen:

$\begin{eqnarray*} d\big((x_1,y_1),(x_2,y_2)\big)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \end{eqnarray*}$

Also in deinem Fall:

$\begin{eqnarray*} \operatorname{abstand}(x):=d\big((x,x^2),(9,0)\big)=\sqrt{(9-x)^2+(0-x^2)^2} \end{eqnarray*}$

Nun minimiere:

$\begin{eqnarray*} \operatorname{abstand}(x):=\sqrt{(9-x)^2+x^4} \end{eqnarray*}$

11.04.2007, 18:08

IceTi

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Hey danke, und wie bekomme ich dann genau das x raus ?

11.04.2007, 18:14

Frooke

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Setze

$\begin{eqnarray*} \operatorname{abstand}'(x)=0 \end{eqnarray*}$

und löse nach x auf (mit irgendeinem numerischen Verfahren)...