Ich üb mal wieder für die Olympiade - Seite 6 |
| 07.05.2005, 11:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://www.matheboard.de/thread.php?post...099#post156099, zumindest als Beweisskizze. P.S.: Ich wünsch dir viel Erfolg! 
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| 07.05.2005, 11:56 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir Leid, hatte den Beitrag nicht vollständig gelesen, aber ich hoffe auch das ich so etwas nicht machen muss. Ich wollte ja dieses Jahr wieder einen ersten Preis haben, mal schauen, ob das klappt. Hab gerade noch mal ne überlegung zu der 3.Aufgabe angestellt gehabt. Wan sind 2 Dreiecke eigentlich ähnlich? Also 2 Winkel gleich, aber da gibt es doch auch andere Varianten. Reicht auch das 2 Seiten im gleichen Verhältnis zueinander sind und dann noch ein Winkel übereinstimmt? |
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| 07.05.2005, 12:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, mit einer Einschränkung: Der "gleiche" Winkel muss entweder zwischen den beiden Seiten liegen, oder gegenüber der größeren Seite - das ist wie bei der analogen Kongruenzregel SsW. |
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| 07.05.2005, 19:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Teilnehmeranzahlen @Sciencefreak Laut http://www.mo2005.info/teilnehmer.htm scheint es fast so, als nehmen aus jedem Bundesland ungefähr gleich viele Leute an der DMO teil, unabhängig von der Bevölkerungszahl: Brandenburg (für die du ja startest) schickt 13 Teilnehmer bei einer Bevölkerungszahl von 2.5 Millionen, während NRW mit 18 Millionen Bevölkerung sogar nur 12 Teilnehmer schickt. Irgendwie sehr seltsam... 
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| 07.05.2005, 19:32 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich kann es versuchen zu erklären. Ich bin ja schon häufig mit diesem System konfrontiert worden, also erst mal legt der Ausrichter die Teilnehmerzahl fest die maximal aus jeden Bundesland teilnehmen darf, das richtet sich vor allem noch der größe der Einrichtung und so, zum Beispiel war das beim letzten Mal 15 Teilnehmer. Und dann wird geschaut wie erfolgreich die Länder im vorigen Jahr waren und danach wird dann festgelegt, welches Bundesland wie viele schicken darf, Brandenburg schickt schon seit mehreren Jahren immer die Maximalteilnehmerzahl. Es gibt da auch so eine inoffizielle Statistik über die bundesländer, letztes Jahr waren wir einen Punkt hinter dem ersten(Bayern) und gewertet wird wie folgt 1.Preis=4Punkte 2.Preis=3Punkte 3.Preis=2Punkte Anerkennung=1Punkt Also da war es wirklich eine sehr knappe Entscheidung. Und ich glaube nach der Statistik legen sie es dann auch fest, also dass NRW so wenig schicken darf liegt daran, dass sie im letzten Jahr recht schlecht abgeschnitten haben, wobei eine Person weniger als maximal gar nicht so schlecht ist. |
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| 07.05.2005, 19:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, dann sind die Brandenburger wohl einfach schlauer! 
Oh oh, jetzt beziehe ich gleich 
von den Leuten aus NRW. Dann sage ich gleich mal, dass ich weder aus Brandenburg noch aus NRW stamme. |
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| 07.05.2005, 20:04 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Glaub ich nicht unbedingt. Die Matheolympiade ist bloß in Brandenburg bekannter, deshalb kann man bessere Leute aussuchen. Beim Kängaruwettbewerb hingegen sind die aus NRW wahrscheinlich besser als die Brandenburger. Jeder hat halt so seine Schwächen und seine Stärken und das istwenigstens mal etwas gegen das altbekannte die Ossis sind ja so blöd |
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| 09.05.2005, 20:39 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier mal ne neue Aufgabe von mir 
Hatte am Samstag eine Übungsprüfung und diese Aufgabe konnte ich komplett lösen, auch wenn meine Argumentationen manchmal etwas zu unausführlich waren, wie mir mitgeteilt wurde
Die beiden Folgen und enthalten zusammen djeder der Zahlen 1, 2, ..., 2n genua einmal. Bestimme den Wert der Summe: . Ich finde die Aufgabe noch recht schwierig
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| 09.05.2005, 20:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heißt das nicht eher die möglichen Werte, die die Summe annehmen kann? |
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| 09.05.2005, 21:02 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
könnte man auch schreiben, aber es ist nur einer
Ich hab die Aufgabe wieder mal falsch hingeschrieben :P Mom...ich editier das mal (scheiss Copy & Paste
) |
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| 09.05.2005, 21:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war's also.
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| 10.05.2005, 02:29 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was hälst du vom Schwierigkeitsgrad dieser Aufgabe? War ne Selektionsprüfung (für mich nur als Übung) |
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| 10.05.2005, 08:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Beantwortung dieser Frage ist für mich ein größeres Problem als die Lösung der Aufgabe: Die Berechnung des Wertes ist ja nicht schwer. Und für den "Rest" braucht man die eine Idee, die man entweder hat oder nicht. Hat man sie, sind es nur ein paar Zeilen. Wer nicht sofort drauf kommt, hat aber gute Chancen, dies nach ein paar Beispielen für kleine n zu erkennen. |
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| 11.05.2005, 22:46 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bin wieder zurück. Habe jetzt einen 2.Preis bekommen. Die Aufgaben kann ich morgen mal einscannen, aber ich bin nicht trurig über den 2.Preis. Ich hätte zwar 2 oder 3 Punkte mehr rausholen knnen, aber ich bräuchte 7 Punkte mehr für einen 1.Preis Edit:Mein Scanner funktioniert mal wieder nicht. Ich stelle meine Aufgaben dann schnellstmöglich online Edit2:Das war mein erster Tag Edit3:Ich kann Smilies nicht leiden, vor allem den ":D" |
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| 12.05.2005, 19:10 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mein 2.Tag: Tut mir Leid, wenn manches nicht so gut zu lesen ist, aber mit größerer Auflösung wird das ganze zu groß. |
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| 12.05.2005, 22:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche war denn für dich die "schlimmste": Die 441045 (Geometrie) ?
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| 12.05.2005, 22:46 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh mein gott so viele tausend aufgabennummern |
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| 13.05.2005, 00:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh sciencefreak, danke, das zu lesen hat mich aufgebaut, du weißt wieso! die letzte aufgabe mit dem schloss klingt ganz interessant, auch wenn ich mir um die uhrzeit keine gedanken mehr darüber machen werde. mfg jochen |
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| 13.05.2005, 07:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@LOED Kein Wunder, dass du dich für die 441046 interessierst - bist ja Spezialist für Vektorräume. Und hier geht es ja um den über dem Körper , von dem ein fünfdimensionaler Unterraum der Menge der erreichbaren Einstellungen entspricht. Eine solche "Einbettung" war in der Musterlösung vermutlich nicht vorgesehen.
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| 13.05.2005, 17:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Seit wann stellen die denn mit den Aufgaben auch gleich die Lösungen ins Netz: http://www.mathematik-olympiaden.de/Aufgaben/MO44.html Ist ja regelrecht demotivierend. 
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| 13.05.2005, 21:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann man so auffassen, ja. dann wäre das verdrehen von einem der knöpfe jeweils eine lineare abbildung...... ein endomorphismus gar. diese sind zudem sogar noch bijektiv, selbstinvers, also haben wir hier wunderschöne 9 selbstinverse automorphisem. bringt mich das weiter!?
was du damit aussagen willst, bleibt mir verborgen. ich kann doch die ausgangsstellung beliebig wählen und so jede beliebige stellung erreichen!? mfg jochen ps: ziel wäre es ja, den nullvektor (alle auf offen) zu bilden, durch nacheinanderausführung meiner 9 automorphismen. dabei sollte die reihenfolge der ausführung keinerlei rolle spielen, also wende ich jeden der automorphismen höchstens 1x an.
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| 13.05.2005, 21:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du dir alles durchgelesen? Das Verdrehen einzelner Hebel ist nicht erlaubt, nur immer einer vollständihgen Reihe+Spalte (also 5 Hebel). |
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| 13.05.2005, 21:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, das habe ich gelesen! das drehen eines hebels führt dazu, dass sich die anderen 4 in der entsprechenden zeile und spalte mitdrehen, so würde ich es mal ausdrücken, aber das ist ja egal! aber dennoch gibt es doch 9 verschiedene änderungen die ich durchführen kann? (3 zeilen, 3 spalten, jede mit jeder) ich glaube, du meinst etwas ganz anderes als ich..... (?) einer meiner automorphismen (drehen am ersten hebelchen) wäre z.b.: (anordnung gerne auch als 9-zeilen-vektor) durch addieren von 1 wird natürlich im Z_2 eine 1 zu einer 0 und umgekehrt.... |
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| 13.05.2005, 21:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und du bist dir sicher, dass diese 9 Automorphismen linear unabhängig sind? |
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| 13.05.2005, 22:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nö, jetzt nicht mehr.....
da hast du recht! (ich hoffe die f-bezeichnungen sind eindeutig!) f_21 z.b. ist f_11, dann f3_2, dann f_33 analog lässt sich auf jeden fall auch f_12 darstellen. wenn sich also f_13 noch aus der menge {f_11,f_22,f_23,f_32,f_33} darstellen ließe.... ich knobel mal noch einwenig. bin grad auch noch etwas überfragt, wie es danach weitergeht, aber das sehe ich anschließend. edit. 1 <=> 2 verstauscht edit zwo: sischer geht ooch, damit kann ich also alle neun automorphismen auf 5 beschränken, damit kann ich alle einstellungen vornehmen, die möglich sind. {f_11,f_22,f_23,f_32,f_33} erzeugt alle diese morphismen (ich definerie die entstehende automorphismengruppe als Aut) edit. aaaargh, klar, damit isses klar! edit: kann man das hier als lösung denn schon posten? mit meinem 5 automorphismen habe ich nun die möglichkeit, da ich weiß, dass ich jeden dieser automorphismen 1 mal oder kein mal verwende, insgesamt 32 verschiedene automorphismen (2^5) linearkombinieren (meine automorphismengruppe Aut hat eine kardinalität von 32, sagen wir es so!). damit gibt es genau 32 stellungen, die (wenn man einen der automorphismen anwendet) auf eine offen-stellung abgebildet werden und somit gibt es genau 32 stellungen, bei denen das ganze zu öffnen ist! diese 32 stellungen findet man übrigens, indem man jeweils eine abbildung aus Aut auf die "nullstellung" anwendet, denn alle elemente aus Aut sind selbstinvers. danke arthur! und zu der aufgabe: süß!
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| 13.05.2005, 22:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mach mal für eine neue aufgabe einen neuen thread auf kann es sein, dass die allererste aufgabe mit der gleichung 4y²+4xy+x+6=0 pipifax ist!? oder denke ich da zu leicht? mitternachtsformel nach y aufstellen (diskriminante reicht) und dann schauen, wann die diskriminante >0 ist? dafür dann einfach die quadratische funktion nach x faktorisieren? |
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| 13.05.2005, 22:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falls du Bedenken hast: Wie ich oben schon schrieb - die Veranstalter haben es doch selbst schon "verbockt", die Lösungen ins Netz zu stellen: http://www.mathematik-olympiaden.de/Aufgaben/MO44.html Hätten ja wenigstens noch ein paar Wochen warten können... |
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| 13.05.2005, 22:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, genau deswegen habe ich meine bedenken ja auch über board geworfen
na, wenn mein leichter ansatz zur ersten auch stimmt, dann bin ich fürs erste mal gesättigt, die geometriedinger kann ich mir sparen. hihi. edit: welche der vielen stufen haben wir da eigentlich oben vorliegen? bundesrunde 1 (edit2: gibts ja gar nicht)? welche klassenstufe? |
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| 13.05.2005, 23:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann will ich mal den Code erklären (auch wacko hatte da Probleme): 441046 bedeutet 44-te Olympiade, 10-te Klasse, 4-te Stufe (Bundesrunde), 6-te Aufgabe. Falls du dich an http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=11462 erinnerst - die könnte man gewissermaßen als 381355 bezeichnen, auch wenn das dort dann nicht üblich ist.
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| 13.05.2005, 23:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay soweit habe ich die verschlüsselung ja noch verstanden - runtegeladen habe ich mir trotzdem erst die aufgaben, weil ich zu blind war, nach den lösungen zu schauen... :P okee, die erste ist so trivial wie ich dachte, aber die letzte...... was immer die da machen, es ist faszinierend, aber da finde ich jetzt spontan meinen weg mit deiner hilfe doch angenehmer zu verstehen. (was mir aber gleich auffällt: auch sie bezeichnen die aktion auf dem blatt als drehen EINES hebels, wobei sich die zugehörigen mitdrehen). was oben natürlich noch fehlt, ist zu zeigen, dass meine erzeugende menge tatsächlich noch linear unabhängig ist.... naja....... (edit: achja und an die andere aufgabe erinnere ich mich auch noch gut; kleiner unerfahrener LOED kriegt hilfestellung in "was man mit ganzen Zahlen alles machen kann" vom großen erfahrenen Arthur; ob ich diese freundlichen hilfestellungen wohl mal zurückgeben kann
) |
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| 14.05.2005, 00:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da fällt mir ein - habe ich eigentlich schon mal erzählt, wie groß ich tatsächlich bin: 1,76m
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| 14.05.2005, 00:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1,76 <-- süß! dann bleib besser so lieb, wie du jetzt gerade hier im board auftritt, sonst könnte sich noch folgendes bild ergeben: jan 2m ->
<- ich 1,96mhihi, aber das ist ja fast schon offtopic. außerdem weißt du doch: auf die größe kommt es nicht an, sondern auf die technik. [also das ist jetzt wirklich offtopic
]mfg, der "lange dürre" (was macht eigentlich der filmethread? der liegt brach 
) |
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| 14.05.2005, 08:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Smilie ist völlig ungeeignet: Der Kleine in der Mitte ist ja nur einen Viertelkopf kleiner als die beiden Grobiane.
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| 14.05.2005, 09:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nicht so unkreativ: du stehst auf einer kiste
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| 14.05.2005, 13:38 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der war jetzt echt fies! Ich fühle mit Arthur
--> Bin selber nur 1,81cm groß ^^ |
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| 16.05.2005, 12:37 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
War erst mal eine ganze Weile weg und ja diese Aufgabe war es, ich habe dort 0 von 7 Punkten Hast du dir da mal eine eigene Lösung überlegt. Ich habe jetzt noch mal gerechnet und habe jetzt eine Lösung über Ähnlichkeiten, aber ich glaube so etwas steht nicht im Lösungsheft |
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| 16.05.2005, 15:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Überlegungen ähnelten der offiziellen Lösung: Verschiebung von P in P', so dass BCPP' ein Parallelogramm ist. Dann nachweisen, dass AP'BP ein Sehnenviereck ist - der Rest ist einfach. |
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| 16.05.2005, 15:55 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja die Variante ist eigentlich auch einfacher, aber man kommt manchmal nicht drauf. Und ich habe es leider nicht geschafft. bei meiner ariante zeichne ich einfach eine zusätzliche Strecke ein und kann dann zeigen, dass 2 Dreiecke ähnlich sind und in beiden Dreiecken die gewünschten Winkel liegen und diese auch an der richtigen Stelle. Ich finde die Variante ist leichter zu sehen, wenn man erst mal die Strecke eingezeichnet hat, aber das ist genauso schwer zu sehen, wie die verschiebung. Die anderen Aufgaben fand ich eigentlich ganz leicht, nur halt ein paar kleine Argumentationslücken und deshalb ein paar Punkte verloren. |
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| 16.05.2005, 16:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Übrigens: Dass Frühstart (s.o.) heute nicht mehr so üblich ist, mag daran liegen, dass es die Bundesrunde schon ab 8.Klasse gibt. Zu meiner Zeit gab es die 4.Stufe nur für die Klassen 10 sowie 11/12. Dementsprechend hab ich damals da auch nur dreimal teilgenommen. |
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| 16.05.2005, 16:07 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn ich mir Mühe gebe, dann kann ich wahrscheinlich doppelt so oft daran teilnehmen, wie du.
Hast du eigentlich schon daran teilgenommen, als Westdeutschland noch nicht mitgemacht hat, also nur die DDR? Und wie hast du denn da immer abgeschnitten. Ich habe jetzt schon eine wahre Vielfalt entwickelt, denn ich habe jeden Preis schon ein Mal gehabt. Mal schauen, ob ich nächstes Jahr mal wieder einen ersten preis bekommen kann |
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