Ich üb mal wieder für die Olympiade - Seite 9

Neue Frage »

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na, verrat mal Steve - welcher der drei bist du? Augenzwinkern


EDIT: Die Website

http://erdos.fciencias.unam.mx

mit dem Bild

http://erdos.fciencias.unam.mx/delegacio...echtenstein.jpg

ist wieder online - aber als Vorsorge gegen weitere Ausfälle hinterlege ich es lieber nochmal hier als lokale Kopie. Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

lol Big Laugh Scheiss Photo...
ich bin der grösste ^^
2. von rechts
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm, das Bild würd mich ja auch mal interessieren Big Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid - wer kann denn aber auch ahnen, dass die die Website

http://erdos.fciencias.unam.mx/

so schnell offline gehen lassen. ( böse auf die Mexikaner.)
In meinem Browser-Cache habe ich es leider auch nicht mehr gefunden. traurig
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, schade!

aber vielleicht rückt der steve mal selber mit nem bild von ihm heraus... Big Laugh
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

bei mir wird das Bild hier noch angezeigt...

und übrigens hab ich schon Bilder gepostet (im User-Pics-Thread auf Seite 9 oder so smile )
 
 
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Also, Seite läuft bei mir, sowie wie bei Arthur glaube ich auch, nicht!

Dann muss ich halt mal bei den User-Pics suchen.... smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So, die Website ist wieder online, siehe oben . Wink
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Letztes Wochenende war ja mal wieder Matheolympiade und zwar die Bundesrunde. Die Aufgabenkomission hat es fertig gebracht für die 11-13 Klasse wirklich hammerharte Aufgaben zu machen.
In der 11.Klasse sah es ganz schlecht aus
1.Platz:25 Punkte
2.Platz:22 Punkte (ich)
3.Platz:21 Punkte
4.Platz: 4Leute mit 20 Punkten
danach weiß ich nicht mehr
in 12-13 hingegen gab es Peter mit 40 Punkten, einen mit 36 Punkten und 2 mit 33 Punkten. Sie erhielten alle einen ersten Preis. In Klasse 11 hingegen wurden keine ersten Preise vergeben.
Was die Aufgaben anbelangt muss ich mal überlegen, aber ich sollte sie noch zusammenbekommen

1.Aufgabe:
Für welche n ist die eine Primzahl:

wobei 2n+1 Ziffern hat
2.Aufgabe
gegeben ist eine Kugel mit Radius 1. Welche ist das maximale wenn man 5 Punkte auf der Oberfläche anordnet, wobei der kleinste der Abstände zwischen den Punkten ist.

3.Aufgabe:
Für welche n kann man die 2n Punkte 1,2,3...2n auf dem Zahlenstrahl so mit n Farben färben, dass jeder Abstand von 1 bis n zwischen 2 gleichfarbigen Punkten auftritt.

2.Tag:

4.Aufgabe
gegeben ist ein Dreieck ABC mit einem inneren Punkt D für den gilt
|AC|-|AD|>1 und |BC|-|BD|>1
Zeige, dass für alle Punkte E auf der Strecke AB |EC|-|ED|>1

5.Aufgabe:
x sei die Lösung der Gleichung und ganzzahligen a,b und c.
Und |a|+|b|+|c|>1
Zeige, dass für alle die Ungleichung gilt


6.Aufgabe:
muss ich mal nachschauen, aber das war eine Konstruktionsaufgabe, wo es zig Schnittpunkte gab von denen 3 ein Dreieck bilden dessen Umkreis eine Seite schneidet und man zeigen soll, dass der Schnittpunkt der Mittelpunkt der Seite ist
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also 1. und 4. sind ziemlich leicht. 2.,3. und 5. sehen schon ganz ordentlich schwer aus, und 6. wird nach alter Tradition auch nicht gerade leicht sein...
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

1. habe ich verhauen, weil ich einen Denkfeher drin hatte, aber ist wirklich sehr leicht.
2. und 5. sind eigentlich auch ganz leicht. Dort habe ich meine meisten Punkte gesammelt immerhin 13 der 22 Punkte. und meine Lösung für 5. wurde sogar für ein Diplom vorgeschlagen, aber leider gabs dafür keins.
6. habe ich ganze 0 Punkte, da ich keinen Ansatz gefunden habe und 3. ist echt verdammt schwer. Die richtige Lösung zu finden ist nicht schwer, aber zu begründen, warum die Lösungen auch alle möglich sind ist sehr schwer (es gibt unendlich viele n für die das gilt)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mittlerweile stehen auch auf

http://www.mathematik-olympiaden.de/Aufgaben/MO45.html

die Aufgaben, und leider auch die Lösungen (hätten ruhig ein paar Tage oder Wochen mit letzteren warten können). Aber das auf der Veranstalterseite keine Informationen bezüglich der Ergebnisse (Preisträger, etc.) stehen, ist wirklich eine Schande. Naja, bei der Schirmherrin kein Wunder... Big Laugh


UPDATE: Nach nunmehr einer Woche (wenn es fast keinen mehr interessiert) sind nunmehr auch auf der Veranstalterseite die Preisträger, und vor allem auch das erreichte Punkteniveau zu sehen.
Also dann nochmal offiziell hier im Matheboard meinen herzlichen Glückwunsch an dich, Martin, zum 2.Preis. http://4fxearth.net/phpBB2/smilies_mod/upload/2d90b895dd45ed3cc55332ea0ccf5f2b.gif

Und nächstes Jahr: Ab zur IMO!
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Die Musterlösung für die 5.Aufgabe ist wirklich schlimm. Ich finde meine auch viel schöner.
Das Schild finde ich übrigens echt super, aber ich geh nicht ganz so optimistisch an die Sache ran. Ich glaub mir würde eine Teilnahme an der IPhO auch reichen Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »
IMO 2006 Slowenien, 1.Tag
So, es ist mal wieder soweit - die Aufgaben vom ersten Tag der diesjährigen Olympiade:

Zitat:

Aufgabe 1: Es sei ein Dreieck mit Inkreismittelpunkt . Für einen Punkt im Innern des Dreiecks gelte

Man beweise:

  • Gleichheit tritt genau dann ein, wenn gilt.

Aufgabe 2: Gegeben sei ein regelmäßiges 2006-Eck . Eine Diagonale von heiße gut, wenn deren Endpunkte den Rand von in zwei Teile zerlegen, die jeweils aus einer ungeraden Anzahl von Seiten von bestehen. Auch die Seiten von heißen gut. Nun werde durch 2003 Diagonalen in Dreiecke zerlegt, wobei keine zwei Diagonalen einen Schnittpunkt im Innern von haben.
Man bestimme die maximale Anzahl von gleichschenkligen Dreiecken mit zwei guten Dreiecksseiten, die in einer solchen Zerlegung von auftreten können.

Aufgabe 3: Man bestimme die kleinste reelle Zahl , so dass für alle reellen Zahlen und die folgende Ungleichung gilt:




Viel Spaß beim Lösen!


EDIT: Ich hab mal meine vorläufige Übersetzung durch die Original-Übersetzung ersetzt, so wie sie die deutschen (und wohl auch österreichischen und manche Schweizer) Teilnehmer vorgesetzt bekommen haben.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: IMO 2006 Slowenien, 1.Tag
zu aufgabe 1: das könnte so gehen , ziemlich schlampig verwirrt

alle diese punkte P liegen also auf dem entsprechenden faßkreis, dessen mittelpunkt wegen I auf der winkelsymmetralen von alpha liegt- südpol/nordpolsatz oder so.
und da IM = MP gilt AM <= AP + PM => AI <= AP.
(oder so ähnlich,
bitte nicht hauen unglücklich )
werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wer sollte denn da hauen? geschockt
Das ist exakt die naheliegende Lösung, die auch mir so eingefallen ist. So einfach kann IMO sein. smile

Die dritte Aufgabe ist allerdings schon ein ziemlicher Hammer: Im Gegensatz zu anderen, ähnlichen Aufgaben ist es hier ja schon erstmal schwierig, den Gleichheitsfall zu charakterisieren. Die Gleichheit zweier bzw. sogar aller drei Variablen (wie sonst vielfach üblich) ist es hier jedenfalls nicht. Big Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »
IMO 2006 Slowenien, 2.Tag
Zitat:
Aufgabe 4: Man bestimme alle Paare ganzer Zahlen, welche die folgende Gleichung erfüllen:
.

Aufgabe 5: Es sei ein Polynom vom Grad mit ganzzahligen Koeffizienten und . Ferner sei eine positive ganze Zahl. Wir betrachten das Polynom
,
wobei genau -mal auftritt.
Man beweise, dass höchstens ganze Zahlen mit existieren.

Aufgabe 6: Gegeben sei ein konvexes Polygon . Jeder Seite von wird das Maximum der Flächeninhalte jener Dreiecke zugeordnet, die in liegen und die Seite als eine ihrer Seiten haben.
Man beweise, dass die Summe der Flächeninhalte, die den Seiten von zugeordnet wurden, mindestens doppelt so groß wie der Flächeninhalt von ist.


EDIT: Ich hab mal meine vorläufige Übersetzung durch die Original-Übersetzung ersetzt, so wie sie die deutschen (und wohl auch österreichischen und manche Schweizer) Teilnehmer vorgesetzt bekommen haben.
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »




aber den minus fall kann man ausschließen, weil dann wär a negativ, was aber nicht möglich ist, weil

Außerdem muss (Null auch dabei)sein ,weil sonst wäre y keine ganze Zahl mehr.
Daraus fogt dass auch
Und a ist gerade !


Der term unter der Wurzel muss eine ungerade Quadratzahl sein.
Bzw.
Und
oder
Desweitern also



Ist immer ungerade außer x=0
Das heißt für x ungleich null muss y ungerade sein



Tja aber die linke Seite ist für ungerade y ungerade aber die linke ist für x ungleich null immer gerade
Widerspruch.
Das heißt die einzige Lsg ist x=0 und y=2


Ist das richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

x=4 und y=23 ist auch Lösung. Augenzwinkern

Übrigens: x=-1 führt zwar nicht zu einer Lösung, aber zumindest ist für dieses x die linke Seite auch ganzzahlig.


EDIT: Außerdem zieht sich eine falsche 2 statt einer 1 durch deinen ganzen Beitrag, überprüf das mal. Letztmalig hier:

Zitat:
Original von sqrt4

Richtig ist hier . Und das ist ja auch viel angenehmer.
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

traurig


Dachte schon ich hätte meine 1. Imo aufgabe gelöst.

Meine Argumentation ist also wohl nicht ganz korrekt naja
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht gleich verzweifeln: Es sind schon richtige Ideen dabei, mit der gebotenen Sorgfalt ist die Lösung schon noch drin.
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Fehler gefunden Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht als Hinweis: Die Ganzzahligkeit der weist darauf hin, dass es sich hier eher um eine Zahlentheorie- denn um eine "reine" Algebra-Aufgabe handelt.

kann man ziemlich schnell erledigen, und für ergibt sich wie bereits erwähnt . Links steht was gerades, also muss ungerade sein. Die Substitution ergibt dann mit Zweierpotenz . Für weitere Betrachtungen ist dann ausschlaggebend, dass die beiden Faktoren und teilerfremd sind.
landy Auf diesen Beitrag antworten »

können hier auch andere rätsel vorstellen ?
wenn ja, hier meins:
Eine Schulklasse stellt sich in Zweierreihe auf. Da einer übrigbleibt versuchen sie es in einer Dreierreihe, doch es bleibt wieder einer übrig.
Auch bei der Viererreihe bleibt wieder genau ein Schüler übrig.
Doch als sie es in einer Fünferreihe probieren geht es sich aus.
Wie viele Schüler waren es mindestens ?
(für Fortgeschrittene: zeige eine allgemeine Formel für alle weiteren Möglichkeiten)

viel Spaß Tanzen

( Hammer hab grad gesehen, dass es ein ähnliches Rätsel schon mal gegeben hat ("Wie viele Soldaten sin es?") aber das hier ist eifacher zu lösen))
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von landy
zeige eine allgemeine Formel für alle weiteren Möglichkeiten

Hübsch unverbindlich und damit deutungsfähig formuliert. Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Inzwischen sind die Resultate verfügbar: http://imo2006.dmfa.si/results.html

Wie von mir im WM-Thread prophezeit, haben wir hier Italien, Frankreich, Portugal, Brasilien und Argentinien geschlagen: smile

Zitat:
Inoffizielle Länderwertung [erreichbares Maximum: 6 x 42 = 252 Punkte] :

1.China (214 Punkte)
2.Russland (174 Punkte)
3.Südkorea (170 Punkte)
4.Deutschland (157 Punkte)
...
12.Italien (132 Punkte)
...
28.Frankreich (99 Punkte)
29.Brasilien (96 Punkte)
30.Argentinien (95 Punkte)
30.Schweiz (95 Punkte)
...
42.Österreich (83 Punkte)
...
47.Portugal (78 Punkte)
...
89.Liechtenstein (2 Punkte)

Ein hervorragendes Resultat der deutschen Mannschaft angesichts der Ergebnisse der letzten 10 Jahre. Also herzliche Gratulation unseren Jungs (ja, es sind nur Jungs)!

Allerdings sollten die Organisatoren langsam mal drüber nachdenken, "Platin" einzuführen: Dass man sowohl für 6 als auch für "nur" 4 gelöste Aufgaben gleichermaßen Gold bekommt, ist dann doch etwas zu gleichmacherisch.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Inoffizielle Länderwertung [erreichbares Maximum: 6 x 42 = 252 Punkte] :

1.China (214 Punkte)
2.Russland (174 Punkte)
3.Südkorea (170 Punkte)
4.Deutschland (157 Punkte)
...
12.Italien (132 Punkte)
...
28.Frankreich (99 Punkte)
29.Brasilien (96 Punkte)
30.Argentinien (95 Punkte)
30.Schweiz (95 Punkte)
...
42.Österreich (83 Punkte)
...
47.Portugal (78 Punkte)
...
89.Liechtenstein (2 Punkte)


Steve, was war los??? Big Laugh Augenzwinkern
(durftest du dieses Jahr überhaupt noch teilnehmen? verwirrt )
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
(durftest du dieses Jahr überhaupt noch teilnehmen? verwirrt )

Ich denke nein: Erstens muss man noch "Schüler" sein, und zweitens gibt es die Altersgrenze 20 (d.h. vollendetes 20.Lebensjahr).

Wenn nur die zweite Bedingung gelten würde, hätte ich 1988 auch nochmal teilnehmen können, aber da war ich dann in der NVA statt in Australien. Augenzwinkern
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Wenn nur die zweite Bedingung gelten würde, hätte ich 1988 auch nochmal teilnehmen können, aber da war ich dann in der NVA statt in Australien. Augenzwinkern


Hättest du dich doch vermutlich auch für entschieden, wenn du hättest wählen dürfen, oder? Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Immer diese rhetorischen Fragen... Augenzwinkern
rain Auf diesen Beitrag antworten »
RE: IMO 2006 Slowenien, 1.Tag
Zitat:
Original von Arthur Dent
Aufgabe 3: Man bestimme die kleinste reelle Zahl , so dass für alle reellen Zahlen und die folgende Ungleichung gilt:




Unter welches Teilgebiet der Mathematik fallen derartige Aufgaben?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde "Nichtlineare Optimierung" sagen. Allerdings mit Hängen und Würgen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz einfach zum Gebiet "Ungleichungen", zumindest nach der Mathlinks-Kategorisierung von Olympiadeaufgaben. Augenzwinkern
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Also meine absolute Lieblingsaufgabe ist diese hier:



Man zeige, dass mindestens n verschiedene Primfaktoren hat.

Also ich finde die Lösung dazu einfach spitze. Kurz und schmerzlos. Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das liegt wahrscheinlich an und

. smile
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

tja ich bin wohl ein hoffnungsloser Fall .

Respekt: Gott

Trotzdem find ich die Lösung dazu ziemlich gut.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Aufgabe ist ganz originell. Ich hoffe nur, die Lösung die du kennst, ist nicht wesentlich kürzer. Augenzwinkern
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

nein kürzer hätte ich sie nicht aufschreiben können.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

@Ben: Nein, das war nicht ich Augenzwinkern Ich bin zu alt und studier schon --> 2 Gründe, mich auszuschliessen :P

Ich kenne den aber, der das war. Der hat das erste mal mitgemacht (auch die Vorbereitung und alles) und für den ist das Ergebnis eigentlich ganz gut smile

Die Schweiz hat mMW sogar das erste mal Gold geholt, dieses Jahr Augenzwinkern
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Wer Lust und Laune hat kann mal diese Aufgabe lösen.

Für

gilt:


Man beweise, dass:






Quadratzahlen sind.

Also die a) hab ich selber schon geschafft. smile *freu
Habe zu den Aufgaben keine Lösungen parat. Sind alte BWM Aufgaben (1988 oder so)
Viel Spass
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »