äquivalenzklassen

20.11.2004, 12:40	absoluter beginner	Auf diesen Beitrag antworten »
äquivalenzklassen hallo habe folgende aufgabe vorliegen : die zahl n e N habe Dezimaldarstellung $\begin{eqnarray} n = \sum_{i=0}^k~a_i 10^i \end{eqnarray}$ zeigen sie: a) 3 teilt n genau dann, wenn $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^k~a_i \end{eqnarray}$ von 3 geteilt wird b) 11 teilt n ganau dann, wenn $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^k~a_i \end{eqnarray}$ von 11 geteilt wird hab folgenden lösungsweg: $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^k~a_i 10^i = \sum_{i=0}^k~[a_i ][10]^i = \sum_{i=0}^k~[a_i ][1]^i = \sum_{i=0}^k~[a_i] \end{eqnarray}$ daraus erkennt man ja, dass 3 n genau dann teilt, wenn auch $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^k~a_i \end{eqnarray}$ von 3 geteilt wird sprich: man muss in dieser aufgabe nur umformen, damit das $\begin{eqnarray} 10^i \end{eqnarray}$ neutralisiert wird oder ?? analog in der b) aufgabe da man hier dann ja in $\begin{eqnarray} Z_{11} \end{eqnarray}$ bewegt ist $\begin{eqnarray} 10^i \end{eqnarray}$ wiederrum in $\begin{eqnarray} [1]^i \end{eqnarray}$ umzuformen !! bitte dringend um bestätigung uud ob das als beweis gilt !! danke danke für schnelle kompetente hilfe aboluter beginner
20.11.2004, 12:56	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
b) ist falsch, nimm z.B. n=29. Wahrscheinlich meinst du $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^k~(-1)^i~a_i \end{eqnarray}$ .
20.11.2004, 21:56	absolute beginner	Auf diesen Beitrag antworten »
äquivalenzklassen aber die a) kann ich so mathematisch korrekt argumentieren?? ja hast recht, die b) muss $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^k~(-1)^i a_{i} \end{eqnarray}$ heissen !! aber $\begin{eqnarray} ~(-1)^i \end{eqnarray}$ ist ja in $\begin{eqnarray} Z_{11} \end{eqnarray}$ ebenfalls $\begin{eqnarray} [1]_{~} \end{eqnarray}$ , also wiederrum die selbe argumentation wie in a)!! richtig ?? bitte um schnelle antwort thx
20.11.2004, 22:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: äquivalenzklassen Du meinst sicher [-1]=[10] in $\begin{eqnarray} Z_{11} \end{eqnarray}$ , aber sonst ist alles korrekt!

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