spurpunkte/spurgeraden - Seite 2

12.04.2007, 21:06

ucar

da habe ich hier wieder so ein beispiel aber diesmal mit ner ebene:

E: 2x1+2x2+x3=9

und ich soll die Spurgerade in der x-z-Ebene aufstellen

ich hätte da das ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -9\\ 0 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ herausbekommen

hier ist aber wieder dasselbe verfahren angewendet worden und das ergebnis lautet dann:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 0 \end{pmatrix} + u \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ böse

12.04.2007, 21:10

Musti

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Das ist lediglich die Parametergleichung der $\begin{eqnarray*} xy \end{eqnarray*}$ -Ebene.

Du verstehst das gleichsetzen nicht? verwirrt

Was muss man denn tun, damit man Schnittpunkte ermittelt. Das sollte dir eigentlich bekannt sein. Augenzwinkern

Zum zweiten, mit Latex würde das gründlicher aussehen. Zeig doch dazu mal deinen Rechenschritt.

12.04.2007, 21:29

ucar

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das gleichsetzen ja, aber nicht wieso ich das gleichsetzen soll!!!!

12.04.2007, 21:30

Musti

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Dazu müsstest du meinen ersten Post in diesem Thread lesen, wo steht: Spurpunkte sind Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen.

Um Schnittpunkte zu ermitteln muss man folglich gleichsetzen.

12.04.2007, 21:33

riwe

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$\begin{eqnarray*} E: 2x + 2y + z = 9 \end{eqnarray*}$
ergibt
P(4.5/0/0), Q(0/4.5/0) und R(0/0/9)
spurgerade in der xz-ebene:

$\begin{eqnarray*} \vec{x}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 9 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ 0\\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

"standardverfahren" zur berechnung der schnittgeraden von 2 ebenen:

E wie oben
$\begin{eqnarray*} E_2: y = 0 \end{eqnarray*}$

daher $\begin{eqnarray*} 2x+z=9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=t \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z = 9-2t \end{eqnarray*}$

zusammenfassen ergibt - gott sei dank - wieder

$\begin{eqnarray*} \vec{x}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 9 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ 0\\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ich hoffe ich habe mich nicht wieder laufend vertippt
werner

12.04.2007, 21:34

Musti

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Das bekomme ich auch raus smile

13.04.2007, 10:28

Matti

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ds ist doch aber eigentlich umständlicher da mann doch die punkte schon gegeben hat.
Da kann man doch einfach die Gleichung 0P+rPQ aufstellen.
Also (4,5/0/0)+r(-4,5/4,5/0)

13.04.2007, 10:37

Primzahl

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Zitat:

Original von Matti
ds ist doch aber eigentlich umständlicher da mann doch die punkte schon gegeben hat.
Da kann man doch einfach die Gleichung 0P+rPQ aufstellen.
Also (4,5/0/0)+r(-4,5/4,5/0)

wo hat man die spurpunkte gegeben? die muss man ja auch ausrechnen in dem man je nach achse 0 in die ebene einsetzt.
außerdem ist der schritt den du meinst wernerrins 1. variante gewesen. ich finde beide lösungswege eigentlich gleichwertig, kommt halt auf die aufgabenstellung an, wenn man vorher die spurpunkte bestimmen muss, dann bietet sich natürlich die 1. variante an.

13.04.2007, 13:09

Matti

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ja natürlich muss man die punkte erst ausrechnen aber was ist schwer daran einfach für 2 achsen 0 einzusetzen.
Ich find das ist die einfachste variante an die richtige lösung zu kommen.
Wenn man auf ein lgs kommt mit 2 gleichungen kann man sich ja eher beim rechnen vertun.
Ist meine Meinung smile

13.04.2007, 13:12

Musti

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Zitat:

Original von mYthos
Noch ein Hinweis! Bringst du die Ebene auf Abschnittsform (geht immer, solange die Ebene nicht durch den Nullpunkt verläuft), sieht man die Achsenabschnitte direkt als Nenner der Brüche, in deren Zähler nur x, y, z bzw. x1, x2, x3 stehen:

$\begin{eqnarray*} 3x_1 + 2x_2 + x_3 = 6 \end{eqnarray*}$ | :6

$\begin{eqnarray*} \frac{x_1}{2} + \frac{x_2}{3} + \frac{x_3}{6} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S_1(2;0;0) \, \ S_1(0;3;0) \, \ S_1(0;0;6) \end{eqnarray*}$

mY+

Hast du dir das schon angesehen?

Hier braucht man kein LGS und auch keine Nullen für 2 Achsen einzusetzen.

Was sagst du nun Augenzwinkern

13.04.2007, 13:16

Primzahl

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@Musti
stimmt schon, dass es am leichtesten damit geht, aber wenn man sowas in der schule noch nicht hatte, sollte man das auch nicht benutzen. zumindest müssten wir das entweder vorher beweisen oder im unterrricht bewiesen haben bevor wir formeln und anderes handwerkungzeug benutzen.

edit: hab mal ne dumme frage. wenn es einen nullpunkt gibt, ist das dann der spurpunkt oder gibt es dann keinen?

13.04.2007, 13:19

Musti

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Zitat:

Original von Primzahl
@Musti
stimmt schon, dass es am leichtesten damit geht, aber wenn man sowas in der schule noch nicht hatte, sollte man das auch nicht benutzen. zumindest müssten wir das entweder vorher beweisen oder im unterrricht bewiesen haben bevor wir formeln und anderes handwerkungzeug benutzen.

Das ist genau das gleiche Verfahren das du machst Augenzwinkern

Hier werden die Spurpunkte auch durch einsetzen von Nullen bestimmt.
Die Umstellung erfolgt aus dem Grunde, dass man die Spurpunkte direkt ablesen kann.

Aber jedem das seine Big Laugh

13.04.2007, 13:48

Primzahl

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jo stimmt, aber zurück zu meiner frage. ist der nullpunkt auch ein spurpunkt, wenn die ebene durch den nullpunkt geht?

13.04.2007, 13:55

Musti

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Wenn die Ebene durch den Koordinatenursprung verläuft fallen die Spurpunkte dort zusammen und es sind weiterhin Spurpunkte. verwirrt

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