Wie viele Nullstellen etc. kann eine Funktion haben ? |
| 12.04.2007, 14:21 | Blackened | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie viele Nullstellen etc. kann eine Funktion haben ? habe folgendes Problemchen: Gibt es eine Regel wie viele Nullstellen Extremwerte und Wendepunkte eine Funktion haben kann ? Meine Freundin meinte bei x^5 gibt es z.B. höchstens nur 5 Nullstellen - x^4 nur 4 Nullstellen usw. Kann mir das eignetlich aber nich so einfach vorstellen - und wenn ja wie komme ich auf die 5 ? Durch die Polynomdivision+pq bekomme ich ja eigentlich nur 3 heraus ... Frage am Rande - gibt es ein einfacheres Schema als das Newton Verfahren ? Weil mag solche Verfahren wie das Horner Schema nicht so weil durch probieren naja finde ich eigentlich nicht so pralle ... Ist mir irgendwie zu unsicher wenn ich dann in Arbeiten da rum tüfteln muss um eine Nullstelle heraus zu bekommen ... Wäre cool wenn ihr mir helft weil anfang mai schreibe ich meine Prüfungen un das ist noch ein Punkt womit ich nicht so recht hin komme weil ich mir immer unsicher bin gibt es jetzt noch eine Nullstelle etc ... Danke im vorraus ! bis denne greetz Nils |
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| 12.04.2007, 14:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wie viele Nullstellen etc. kann eine Funktion haben ?
Wenn du mit "Funktion" Polynome meinst, dann siehe "Hauptsatz der Algebra": Ein Polynom vom Grad n hat maximal n reelle Nullstellen. |
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| 12.04.2007, 14:25 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Das stimmt, was deine Freundin sagt. Eine ganzrationale Funktion 5. Grades kann maximal fünf Nullstellen haben. Eine ganzrationale Funktion n'ten Grades kann maximal n Nullstellen haben. Die Lehrer wählen sowieso meistens Funktionen aus, deren Nullstellen ganzzahlig sind. Meistens sind es 1, -1, 2 , -2 . Also Ausprobieren und anschließend Polynomdivision. |
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| 12.04.2007, 14:27 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wie viele Nullstellen etc. kann eine Funktion haben ?
Wenn du Polynomdivision bei einer Funktion 5ten Grades durchführst, bekommst du eine Gleichung vierten Grades heraus. Dann musst du möglicherweise nocheinmal ne Nullstelle raten und hättest dann schon 2 Nullstellen aber noch ne Funktion dritten Grades. Dann müsstest du evtl. erneut Polynomdivision durchführen und hättest ne Funktion 2ten grades und schon 3 Nullstellen. Durch die p-q-Formel könntest du noch an zwei weitere Nullstellen rankommen womit du 5 Nullstellen hättest. |
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| 12.04.2007, 14:27 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hat deine Freundin durchaus recht, eine Funktion n-ten Gerades hat HÖCHSTENS n Nullstellen. (Jedenfalls über|R, kA wie das bei komplexen Zahlen ist). Immer wenn du eine Nullstelle (nennen wir sie mal ausgerechnet hast, kannst du eine polynomdivision durch machen, sodass dein Polynom immer weiter in Lineare faktoren zerfällt, bis du die Nullstellen ablesen kannst. /EDIT: Da war wohl jemand schneller... :P |
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| 12.04.2007, 14:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um das noch zu vervollständigen: Ein Polynom p vom Grad n hat im Raum der komplexen Zahlen genau n Nullstellen, wobei die Zahl der Nullstellen inclusive ihrer Vielfachheit gerechnet wird. Anders gesagt: sind x_1, ..., x_k die Nullstellen des Polynoms, dann gilt: mit |
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