substitutionen

21.11.2004, 11:42

maaaaaad

substitutionen

hallo!

wir lernen gerade substitutionen in Verbindung mit Logarithmen.
Ich habe eine, für mich als Schüler, kniffelige Aufgabe und weiß nicht wie ich da eine Subsitution anwenden kann:
8^(x+2) - 8^(2x) = 240
wenn ich für U = 8^x setzen würde, dann würde das ja mit 8^(x+2) probleme machen.
Kann mir jemand sagen WIE man dort eine Subsitution anwenden kann?
Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß
PS: will ja nichts sagen aber unser Mathelehrer hat auch keine Ahnung was er macht und erklärt uns nie was unglücklich

21.11.2004, 11:56

iammrvip

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RE: substitutionen

Zitat:

Original von maaaaaad
wie ich da eine Subsitution anwenden kann:
8^(x+2) - 8^(2x) = 240
wenn ich für U = 8^x setzen würde, dann würde das ja mit 8^(x+2) probleme machen.

dein versuch mit $\begin{eqnarray*} u = 8^x \end{eqnarray*}$ ist doch genau richtig.

guck mal du kannst doch das oben nach potenzgesetze umschreiben:

$\begin{eqnarray*} 8^{x+2} - 8^{2x} = 240 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8^x \cdot 8^2 - (8^x)^2 = 240 \end{eqnarray*}$

das klappt wunderbar Freude

21.11.2004, 12:00

Calvin

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RE: substitutionen
@iammrvip

Das steht doch schon in seinem Posting verwirrt

EDIT Jetzt sieht es besser aus Augenzwinkern

@maaaaad

Es gilt $\begin{eqnarray*} a^{b+c}=a^b*a^c \end{eqnarray*}$ . Sollte aus der Mittelstufe bekannt sein. Damit geht es wunderbar Augenzwinkern

EDIT
Und dann brauchst du noch $\begin{eqnarray*} a^{b*c}=(a^b)^c \end{eqnarray*}$

21.11.2004, 12:03

iammrvip

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RE: substitutionen

Zitat:

Original von Calvin
@iammrvip

Das steht doch schon in seinem Posting verwirrt

ich hatt's auch grade bemerkt und meine beitrag editiert.

bevor ich fertig war, war dein beitrag schon da... traurig

21.11.2004, 12:05

Calvin

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RE: substitutionen

Zitat:

Original von iammrvip
ich hab's auch grade gesehen und meine beitrag editiert.

bevor ich fertig war, war dein beitrag schon da... traurig

Yeah, Extreme-Parallel-Posting rult *lol*

21.11.2004, 12:05

iammrvip

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RE: substitutionen

Zitat:

Original von Calvin
Yeah, Extreme-Parallel-Posting rult *lol*

21.11.2004, 12:43

maaaaaad

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hallo
erst ma vielen Dank für eure Hilfe smile

bin jetzt so weit:
8^x*8^2*(8^x)^2=240 |Subsitution: U=8^x
u*64-u^2=240|:64
u - u^2 = 3,75

und jetzt steh ich wieder auf dem Schlauch unglücklich

hoffe ihr könnte mir noch damit helfen smile

MFG

21.11.2004, 12:47

grumml

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p,q Formel? (nebenbei ist da ein Fehler bei dem Teilen durch 64... Summe und so...)

grumml...

21.11.2004, 12:50

maaaaaad

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stimmt

danke ich werd auch den letzten schritt sofort killern smile

21.11.2004, 13:15

maaaaaad

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hallo nochmal
ich habs jetzt nochmals VERSUCHT auszurechnen und bekomme:
u(1) ~ 3,552778
u(2) ~ -67,552778
verwirrt

das kommt mir irgendwie falsch vor, da die Aufgabe ja im Mathebuch ist und deshalb glatte Zahlen rauskommen sollten.
hab bei der PQ formel folgendes stehen:
U(1,2) = -32 +- WURZEL(32² + 240)
stimmt das ?
danke nochmals - bin schon am verzweifeln traurig

21.11.2004, 13:18

iammrvip

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das stimmt nicht ganz...

$\begin{eqnarray*} 8^x8^2 - (8^x)^2=240 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ; u = 8^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 64u - u^2=240 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = u^2 - 64u + 240 \end{eqnarray*}$

du hast mit +64 gerechnet, deshalb kommst du nicht hin.

und die formel lautet:

$\begin{eqnarray*} x_{1/2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \end{eqnarray*}$

21.11.2004, 13:25

Calvin

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Bei der pq-Formel sind 2 Vorzeichenfehler drin. Die pq-Formel lautet

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{eqnarray*}$

Der erste Fehler ist vor der Wurzel (wie von iammrvip schon gesagt) und der zweite ist in der Wurzel. Da muß es -240 heißen.

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