beweis -> irrationale Zahlen |
| 21.11.2004, 11:58 | Biostudentin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| beweis -> irrationale Zahlen es geht mal wieder um meinen wöchentlichen Mathezettel, und wie jedes mal fehlt mir der Beweis: Zu beweisen ist, dass die Wurzel aller nat. Zahlen entweder eine irrationale oder eine rationale Zahl ist. (Thema sind übrigens im Moment Folgen, falls das irgendwas damit zu tun haben könnte) Danke schon mal und viele Grüße |
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| 21.11.2004, 12:18 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: beweis -> irrationale Zahlen Ich kann mir nich ganz vorstellen dass die Angabe wirklich so lautet... Irrational is doch nix anderes als das Gegenteil von rational --> jede Zahl is entweder irrational oder rational |
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| 21.11.2004, 12:23 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat mich auch verwundert. Das hieße nämlich, du müsstest beweisen, dass die Wurzel einer natürlichen Zahl immer reell ist, das gilt aber schon nach Definition ... 
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| 22.11.2004, 23:03 | Biostudentin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
äh ja, meine natürlich, dass die Wurzel entweder eine natürl. oder eine irrat. Zahl ist. |
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| 22.11.2004, 23:31 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und hast du schon ne Idee? |
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| 22.11.2004, 23:59 | Biostudentin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na man müsste doch irgendwie zeigen, dass ein Bruch quadriert immer einen Bruch ergibt, oder? |
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| 23.11.2004, 00:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist es nicht. Du musst zeigen: Wenn die Wurzel rational ist, dann ist sie natürlich. |
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| 23.11.2004, 00:13 | Biostudentin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gib mir noch einen kleinen Tip. Wie fange ich an? |
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| 23.11.2004, 00:17 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also du unterscheidest 2 Fälle: 1. Die Wurzel ist irrational, dann ist nichts mehr zu beweisen. 2. Sie ist rational. Dann ist sie als Bruch mit teilerfremden p und q darstellbar. Quadriere die Gleichung. Was kannst du über die Teilbarkeit von q² als Teiler von p² aussagen? Was folgt somit für q² und dann für q? |
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| 23.11.2004, 00:31 | Biostudentin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da komm ich irgendwie nicht weiter |
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| 23.11.2004, 00:32 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo genau kommst du nicht weiter? An welcher Stelle? PS: Warum schreibst du so langsam 
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| 23.11.2004, 00:36 | Biostudentin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ich hab erstmal überlegt. Bin dann aber zu nichts gekommen. Schlechte Bilanz, ich weiß.. |
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| 23.11.2004, 00:42 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja und wo genau kommst du nicht weiter? Wenn rational ist, dann ist es darstellbar mit teilerfremden p und q: . Quadrieren, etwas über die Teilbarkeit des entstehenden Bruchs folgern ..., folgern, was für q gelten muss und somit für p/q ... |
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| 23.11.2004, 16:26 | Biostudentin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
durch quadrieren erhalte ich ja n= p²/q² . Sage ich dann einfach, dass der Quotient teilerfremd ist und somit nicht =n sein kann? Dass also damit der Gegenbeweis falsch ist und so die Aussage bewiesen? |
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| 23.11.2004, 16:31 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst halt noch erklären, dass p² und q² teilerfremd sind, wenn p und q teilerfremd sind. Dann hat man einen Widerspruch, die Annahme ist falsch und die Aussage somit bewiesen. Gruß vom Ben |
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| 23.11.2004, 16:40 | Biostudentin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah gut. Danke schön. Kannst Du mir zufällig auch noch erklären, was die fraktale Dimension ist? |
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| 23.11.2004, 16:55 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab den Ausdruck nie gehört, aber googeln bringt zuerst das hier. Erklärung beginnt mit anschaulichem Beispiel 
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| 23.11.2004, 21:48 | Biostudentin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, nett, dass Du nachgeguckt hast. Das Ergebnis für d hab ich sogar raus...
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