2 Fragen wichtig fürs abi.

12.04.2007, 16:19

Matti

2 Fragen wichtig fürs abi.

Hallo ich bins mal wieder.
Habe 2 Fragen wobei die erste wohl recht schnell abgehandelt ist.
Wenn ich 3 Spurpunkte habe sagen wir (2/0/0) , (0/4/0) und (0/0/3)
(aus irgendeiner gleichung errechnet mit x1-x2=0, X2-X3=0 , x1-x3=0) und ich die Spurgerade bilden soll. reicht es wenn ich einfach zwei spurpunkte in einer geradengleichung zusammenfasse.
Sprich z.B. (2/0/0)+r*(-2/4/0). Oder muss man es aders machen.

2 Frage:
ich habe eine ebene in parameterform: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} +r*\begin{pmatrix} 16 \\ 4 \\ -8 \end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und soll nun eine gleichung einer parallelen ebene F zu E aufstellen welche den Abstand
$\begin{eqnarray*} \sqrt{9,5} \end{eqnarray*}$ von der Ebene hat.
Ich hab mir gedacht dass ich es ja mit der abstandsformel machen kann.
hab jetzt schon mal alles in zahlen ausgedrückt. auch den normalenvektor
$\begin{eqnarray*} \mid [p-\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} ] * \frac{1}{\sqrt{38} }* \begin{pmatrix} 1 \\ -6 \\ -1 \end{pmatrix} \mid = \sqrt{9,5} \end{eqnarray*}$
Jetzt kann ich doch mal wurzel 38 rechnen dann steht dort nur noch
$\begin{eqnarray*} \mid \begin{pmatrix} x1-2 \\ x2-1 \\ x3+1 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix}1 \\ -6 \\ -1 \end{pmatrix} \mid = \sqrt{361} \end{eqnarray*}$
Letztendlich habe ich für p als einen möglichen Stützvektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ rausbekommen. Und es ist ja auch unabhängig von den Vektoren der Ebene E.
Kann ich als richtungsvektoren jetzt einfach die richtungsvektoren von E in umgedrehter form benutzen. Statt $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 16 \\ 4 \\ -8 \end{pmatrix} z.B. \begin{pmatrix} 4 \\ -8 \\ 16 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Weil da sind Sie ja auch unabhängig voneinander.
Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
MfG

12.04.2007, 16:31

riwe

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RE: 2 Fragen wichtig fürs abi.
frage 1: Freude

ja, gerade durch (je) 2 punkte.

frage 2: verwirrt

ich würde so vorgehen:
koordinatenform und HNF aufstellen.
$\begin{eqnarray*} x-6y-z+3=0 \end{eqnarray*}$
und damit

$\begin{eqnarray*} \frac{x-6y-z-3}{\sqrt{38}}=\pm\sqrt{19} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E_1: x-6y-z-16=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E_2:x-6y-z+22=0 \end{eqnarray*}$

werner

12.04.2007, 21:07

Matti

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Ist das alles bei der letzten aufgabe. Da verändert sich ja nur die 3 zu jeweils zwei anderen zahlen. wegen zwei neuen ebenengleichungen.
Sind die dann parallel. Hätte jetzt gedacht die wären identisch.
Ist ja genial einfach wenn das so wäre

12.04.2007, 21:31

Tjamke

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RE: 2 Fragen wichtig fürs abi.

Zitat:

Original von wernerrin

frage 2: verwirrt

Hallo, ich versuch das grade nach zu vollziehen, versteh aber nicht, wie du auf
$\begin{eqnarray*} =\pm\sqrt{19} \end{eqnarray*}$ kommst?! verwirrt

12.04.2007, 21:43

Matti

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ich glaube er meint nur 19. wurzel aus 361.
bitte beantworte meine vorhin gestellte frage.
danke

12.04.2007, 21:48

Tjamke

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Und wie kommt er dann auf die 361? Das stimmt schon, dass sich nur die 3 ändert, aber du kannst ja nicht einfach irgentwas einsetzen, wenns wie hier die Bedingung mit dem Abstand gibt. Aber ansonsten sin sie dann parallel (soweit ich weis) verwirrt

12.04.2007, 21:48

riwe

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RE: 2 Fragen wichtig fürs abi.

Zitat:

Original von Tjamke

Zitat:

Original von wernerrin

frage 2: verwirrt

Hallo, ich versuch das grade nach zu vollziehen, versteh aber nicht, wie du auf
$\begin{eqnarray*} =\pm\sqrt{19} \end{eqnarray*}$ kommst?! verwirrt

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{19}{2}}=\sqrt{9.5} \end{eqnarray*}$

da habe ich den 2-er verloren.
aber der weg sollte klar sein, oder?

aber nur beim hinmalen, nicht in der rechnung "im wirklichen leben"

edit: $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{19}{2}}\cdot\sqrt{38}=19 \end{eqnarray*}$

werner

12.04.2007, 21:52

Tjamke

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Ja der Weg schon...aber auch der 2er, woher kommt der? Ich hab gedacht, man müsste nur $\begin{eqnarray*} =\sqrt{9.5} \end{eqnarray*}$ setzen.

Edit:Alles klar...Danke smile

habs nun auch verstanden...malen ist halt meist nur ein Teil des richtigen Lebens Augenzwinkern

12.04.2007, 21:57

riwe

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siehe oben: $\begin{eqnarray*} \frac{19}{2} = 9.5 \end{eqnarray*}$

(und wie gesagt, die 2 habe ich beim eintippen verloren.)
das ist doch dasselbe, aber ich rechne lieber mit "schönen" zahlen,
bin nicht so vertraut mit dem dezimalsystem Big Laugh

werner

12.04.2007, 22:00

Tjamke

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*g* ich auch! Nur bin ich eben von den 19 beim zurückverfolgen nicht auf 9,5 gekommen... Augenzwinkern

12.04.2007, 22:21

Matti

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RE: 2 Fragen wichtig fürs abi.

Zitat:

Original von wernerrin
frage 1: Freude

ja, gerade durch (je) 2 punkte.

frage 2: verwirrt

Alo wenn ich das richtig verstanden habe muss dann da stehen: $\begin{eqnarray*} x-6y-z-3=+-(19) \end{eqnarray*}$ (das hast du in der ersten zeile falsch weil da +3 statt -3 steht.)
Dementsprechend müssten auch die Ebenengleichungen dann falsch sein oder.
Ist es nicht eher:
$\begin{eqnarray*} E_1: x-6y-z-22=0<br /> E_2: x-6y-z+16=0 \end{eqnarray*}$

12.04.2007, 22:27

Tjamke

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Ja...stimmt! Er hatte es sogar dann aufem Bruch richtig Augenzwinkern

Halt falsch gemalt...kann ja passieren, oder?

12.04.2007, 22:39

Matti

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Natülich. Passiert mir dauernd Augenzwinkern

Nur weis ich jetzt dass ichs verstanden habe. Dankeeee an allleeeeeee.
Das war bestimmt nicht das letzte mal das ich mich hier melde
Wink