vollständige induktion

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calmund Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige induktion
wir gehen grade in der 11 nochmal verschieden beweisformen durch, im mom grade vollständige induktion.

jetzt folgende aufgabe:

Für alle natürlichen Zahlen n gilt: 3 ist Teiler von 13^n + 2

kann mir mal einer sagen wie sowat geht? ich komm net weiter als zum induktionsanfang, danach hab ich keine ahnung wat ich machen soll....
calmund Auf diesen Beitrag antworten »

hat sich erledigt, mir wurde im IRC-Channel geholfen, thx nochmal
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Lösung hier posten könntest, dann kann sie jeder nochmal nachlesen Augenzwinkern
Danke im Voraus.
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dann versuch ichs mal:

Für n= 1,2.. gilt die Behauptung

Angenommen, es giltA(n) = 2+13^n.

Bilde A(n+1) = 2+13^(n+1)

jetzt muss ich das irgendwie in Abhängigkeit von A(n) bringen:

2+13^n*13^1 = 2+(-2+2+13^n)*13 = 2-26 +(2+13^n)*13

=-24 +(2+13^n)*13

-24 teilt 3, die Klammer teilt 3 nach Annahme und somit teilt das Produkt auch 3. q.e.d.
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