hilfe bei aufgabe

22.11.2004, 18:29

markusr

hilfe bei aufgabe

hallo
ich versuche grad für die Mathearbeit zu üben und habe Fragen zu folgender Aufgabe:

Frische Milch ist ein guter Nährboden für Keime. 1ml Milch enthielt eine halbe Stunde nach dem Melken 1300 Keime. Eine Stunde später waren es 7310 Keime.
A) Berechne die Anzahl der Keime unmittelbar nach dem Melken, wenn man exponentielles Wachstum der Keime annimmt.
B) Wie viele Keime enthielt 1ml Milch 1 Stunde nach dem Melken?

A) habe ich so versucht zu lösen:
y = a * b^x | einsetzen
1300 = a * 2^0,5 | :2^0,5
1300 : 2^0,5 = a
919 ~~ a

nur stimmt das nicht und für B) brauche ich ja den Anfangswert bzw a

kann mir jemand erklärn was ich falsch gemacht habe und wie es richtig geht
vieeelen Dank
Mfg
Markus

22.11.2004, 18:43

JochenX

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wie kommst du denn bitteschön auf b=2?! verwirrt

ich würde ich dir prinzipiell raten, bei der rarsanten vermehrung von bakterien von einer minute als zeiteinheit ausgehen, damit du dein ergebnis viel genauer betrachten kannst.

allgemein hast du Y(t) = A0 * b^t, wobei Y der aktuelle bestand, A0 der anfangsbestand ist und b der "wachstumsfaktor" ist (1+p/100, wenn p der prozentsatz ist, der dazukommt). t ist natürlich die zeitvariable.

und jetzt hast du 2 werte gegeben, die du auch beide nutzen solltest.
Y(30)=1300=A0 * b^30
Y(90)=7310=A0 * b^90

2 unbekannte, 2 gleichungen, rest sollte machbar sein.

mfg jochen

22.11.2004, 19:11

markusr

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hallo
hab auch gedacht dass der rest machbar ist aber scheint irgendwie wieder sehr komisch:
habe mal weitergerechnet und da kommt folgendes raus:
1300=a*b^0,5 => 1300 : b^0,5 = a
7310=a*b^1,5 => 7310 : b^1,5 = a
dann gleichsetzen oder? also
1300 : b^0,5 = 7310 : b^1,5 | *B^1,5
1300:B^(0,5 + 1,5) = 7310
1300:B^2 = 7310
1300*B^-2=7310
1300*B^-2=7310 |:1300
B^-2=5,6230769 | ( )^-0,5
B = 0,421709

das kann ja wohl nicht richtig sein, weil sich dann die bakterien immer verringern würden oder?
nochmals vielen Dank für deine Hilfe und dein Verständnis
Mfg

22.11.2004, 19:33

JochenX

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Zitat:

1300 : b^0,5 = 7310 : b^1,5 | *B^1,5
1300:B^(0,5 + 1,5) = 7310

hier liegt auf jeden fall mal ein fehler: 1300/(b^0,5) * b^1,5 = 1300 *b
damit ergibt sich dann etwa b=5,62 (pro stunde), womit du A0 berechnen kannst.

meine genauere rechnung mit zeiteinheiten minute ergibt etwa: b=1,059 (pro min).

ich rate die ab, bei solchen dingen so viel mit "geteilt durch" zu arbeiten, bevor du umformst:
1300 : b^0,5 = 7310 : b^1,5 <=> 1300*b^1,5 = 7310*b^0,5 und weiterrechnen.....

mfg jochen

ps: wenn du deine genauigkeit bei stunden belassen willst kannst du natürlich, da 90 und 30 minuten genaue eine stunde (also eine zeiteinheit) auseinanderliegen, b auch gleich mit Y(1,5)/Y(0,5) berechnen....

22.11.2004, 19:36

Poff

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unmittelbar nach dem Melken

1300 * sqrt((1300/7310)) = 548.22

1h nach dem Melken

1300 * sqrt((7310/1300)) = 3082.69

22.11.2004, 19:52

marksur

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Zitat:

Original von LOED

Zitat:

1300 : b^0,5 = 7310 : b^1,5 | *B^1,5
1300:B^(0,5 + 1,5) = 7310

hier liegt auf jeden fall mal ein fehler: 1300/(b^0,5) * b^1,5 = 1300 *b
damit ergibt sich dann etwa b=5,62 (pro stunde), womit du A0 berechnen kannst.

hallo nochmal
danke für deine Antwort, habe es jetzt mit hilfe A:B=C Big Laugh

=> A*D=B*C
weitergerechnet
trotzdem muss ich zugeben dass ich nicht verstehe worin genau mein Fehler dort oben liegt. ist ja besser wenn ich jetzt Frage als wenn ichs dann in der Arbeit falsch mache

nochmals danke!!!

22.11.2004, 19:59

markusr

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hallo
hab jetzt dank eurer Hilfe das ausrechnen könnten und kam zu den gleichen Ergebnissen also ein großes langes DAAAAAAAAAAAAAANKE Gott

die vorige Frage bleibt noch bestehend smile

Mfg
markus

22.11.2004, 20:12

riwe

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RE: hilfe bei aufgabe
hallo marx
will mich ja nicht wichtig machen, aber soweit ich weiß, versteht man unter exponentiellen wachstum folgenden vorgang:

$\begin{eqnarray*} f(t)=f(0)\cdot e^{k\cdot t} \end{eqnarray*}$

mit f(1/2) = 1300 und f(3/2) = 7310 erhält man

beim melken: f(0) = 548 (auf ganze keime gerundet)

$\begin{eqnarray*} f(t)=548\cdot e^{1.73\cdot t} \end{eqnarray*}$

und nach 1 stunde f(1) = 3082 keime

siehe auch

gruß
werner

22.11.2004, 20:24

JochenX

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Zitat:

trotzdem muss ich zugeben dass ich nicht verstehe worin genau mein Fehler dort oben liegt.

aaaalso noch mal schauen:

du hast: $\begin{eqnarray*} \frac{1300}{b^{\frac{1}{2}}}=\frac{7310}{b^{\frac{3}{2}}} \end{eqnarray*}$
nun nimmst du beide seite mal b^1,5 was du machen darfst, da b und somit b^1,5 eindeutig !=0 ist.
danach hast du (ganz ausführlcih geschrieben):
$\begin{eqnarray*} \frac{1300}{b^{\frac{1}{2}}}*{b^{\frac{3}{2}}}=\frac{7310}{b^{\frac{3}{2}}}*{b^{\frac{3}{2}}} <=> 1300*b=7300 \end{eqnarray*}$

erkennst du jetzt deinen fehler?
du hast gerechnet b^(-0,5)*b^1,5=b^-2 und das ist FALSCH (für b!=0).

mfg jochen

22.11.2004, 20:29

markusr

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mensch danke smile

das hab ich voll verpennt Big Laugh

damit wäre diese aufgabe nun eindeutig gelöst und damit erst ma Feierabend
"Feierabend wie das Duftet deftig,deftig Würzig
gut Pomersche aus dem Buchen rauhen Frisch auf den Tisch so ist der Brauch [...]" Rock