oh .. die Logarithmen

22.11.2004, 18:56

wurzelknirps

oh .. die Logarithmen

autodiadaktischer Weise versuche ich voranzuschreiten, aber ich weiss nicht recht, ob ich nicht grad wieder stolpere: folgende Aufgabe "löste" ich so:

gegeben: $\begin{eqnarray*} e^{ln x}=x^2-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x)*ln(e)=ln(x^2-2) \end{eqnarray*}$ =

$\begin{eqnarray*} ln(x)=\frac{ln(x^2)}{ln(2)} \end{eqnarray*}$ =

$\begin{eqnarray*} ln(x)=\frac{2*ln(x)}{ln(2)} \end{eqnarray*}$ =

$\begin{eqnarray*} ln(2)=\frac{2*ln(x)}{ln(x)}=2 \end{eqnarray*}$ =

$\begin{eqnarray*} ln(2)=2 \end{eqnarray*}$ ??

Ist das richtig? Bitte Hilfe

herzlichst dankt:
der knirps

22.11.2004, 19:01

Thomas

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Tipp:

$\begin{eqnarray*} e^{ln(x)} \not= ln(x) \end{eqnarray*}$

22.11.2004, 19:04

grumml

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dass ln(2)=2 ist, ist leider nicht richtig. Aber das ist ja auch nicht die Frage. Du sollst ja denke ich x bestimmen... x= 2 hingegen sieht schon etwas besser aus...

Was ist denn $\begin{eqnarray*} e^(lnx) \end{eqnarray*}$ umgeschrieben?

22.11.2004, 19:17

wurzelknirps

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Zitat:

Original von grumml
dass ln(2)=2 ist, ist leider nicht richtig. Aber das ist ja auch nicht die Frage. Du sollst ja denke ich x bestimmen... x= 2 hingegen sieht schon etwas besser aus...

Was ist denn $\begin{eqnarray*} e^(lnx) \end{eqnarray*}$ umgeschrieben?

Ich weiss es nicht .. verwirrt

bitte sag's mir Gott

ein verzweifelter
knirps

22.11.2004, 19:23

grumml

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k = $\begin{eqnarray*} e^{lnx} \end{eqnarray*}$

ln k = lnx * ln e

ln e = ??? also ist k = ?

22.11.2004, 19:35

para

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$\begin{eqnarray*} ln x \end{eqnarray*}$ ist die Umkehrfunktion zu $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ . Setzt man bei der Originalfunktion als Argument die Umkehrfunktion ein (oder umgekehrt), kommt als Funktionswert das Argument der Umkehrfunktion (oder umgekehrt) raus.

Also ist f(x) die Funktion und g(x) die Umkehrfunktion, so gilt:

$\begin{eqnarray*} f(g(x))=x \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} g(f(x))=x \end{eqnarray*}$ .

22.11.2004, 19:44

Poff

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RE: oh .. die Logarithmen
ln(x^2 - 2) <> ln(x^2) / ln(2) :-o
.

22.11.2004, 20:20

wurzelknirps

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RE: oh .. die Logarithmen
ahh .. vielen lieben Dank Euch allen, habe bis eben gegrübelt, wenn man mit e so selten "arbeitet", kommt einem diese Zahl irgendwie transzendent vor Hammer

Das habe ich jetzt aber begriffen und vergess' ich nicht mehr so schnell.

Aber eine Frage sei mir noch gestattet:

Es gilt doch: $\begin{eqnarray*} ln(a-b) = \frac{ln(a)}{ln(b)} \end{eqnarray*}$

wieso nicht $\begin{eqnarray*} ln(x^2-2) = \frac{ln(x^2)}{ln(2)} \end{eqnarray*}$

und daher auch $\begin{eqnarray*} ln(x^2-2) = \frac{2*ln(x)}{ln(2)} \end{eqnarray*}$

ein fragender
knirps

22.11.2004, 20:44

Poff

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RE: oh .. die Logarithmen
Nein das gilt NICHT.

Der 'Witz' bei den Logarithmen ist doch gerade, dass sie die Rechen-
operationen eine Stufe ZURÜCKNEHMEN.

Aus Multiplikationen werden Summen, aus Potenzen Produkte,
aber bei dir funktionierts genau umgekeht ... :-oo
.

22.11.2004, 20:59

wurzelknirps

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RE: oh .. die Logarithmen
oops .. mh, ja natürlich .. das ist mir ja peinlich geschockt

Vielen Dank für den Hinweis

ein völlig zerknirschter
knirps

21.04.2005, 11:58

nasser

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RE: oh .. die Logarithmen
Für welche reellen x gilt:
$\begin{eqnarray*} \ln {(\frac{1-x}{1+x})}=1 \end{eqnarray*}$

21.04.2005, 12:13

Jan

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RE: oh .. die Logarithmen

Zitat:

Original von nasser
Für welche reellen x gilt:
$\begin{eqnarray*} \ln {(\frac{1-x}{1+x})}=1 \end{eqnarray*}$

Zuerst den Logarithmus loswerden, das geht (wie oben schon beschrieben) mit der Umkehrfunktion. Von da an ist es geschenkt...
Probier erstmal selbst! smile

Gruß,
Jan

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