Monotonie,Beschränktheit,Konvergenz

22.11.2004, 20:08	GJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie,Beschränktheit,Konvergenz Hi Leute! Ich bin ein wenig verzweifelt, aber nirgends im Internet finde ich ausführliche Infos zu diesem Thema - ständig nur irgendwelche Definitionen. Kann mir einer helfen, indem man mir beispielsweise an einem einfachen Beispiel zeigt, wie ich damit umgehen muss, um ein bestimmtes Ergebnis zu erhalten? Danke!
22.11.2004, 20:23	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonie,Beschränktheit,Konvergenz Ja wenn sagst wos Problem liegt und was du nicht verstehst! Ansonsten kann ich nur hier hin verweisen! mfg
22.11.2004, 20:25	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
beispiel: $\begin{eqnarray} a_n = \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ diese folge konvegiert gegen 0. d.h. sie strebt mit immer höheren n, immer mehr ein bestimmen zahl zahl. sie ist auch beschränkt. schranken wären z.b. $\begin{eqnarray} S_o \end{eqnarray}$ ...obere schranke $\begin{eqnarray} S_u \end{eqnarray}$ ...untere schranke $\begin{eqnarray} S_o = 1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} S_o = 5 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} S_o = 100 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} S_o = 1000 \end{eqnarray}$ ... also alle zahlen größer gleich 1. denn ein größerer wert als 1 wird ja nicht angenommen. $\begin{eqnarray} S_u = 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} S_u = -5 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} S_u = -100 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} S_u = -1000 \end{eqnarray}$ , ... also alle zahlen wir unter dem grenzwert 0 liegen. man bezeichnet die stellen 1 und 0 als: $\begin{eqnarray} G_o = 1 \end{eqnarray}$ ...obere grenze $\begin{eqnarray} G_u = 0 \end{eqnarray}$ ...obere grenze das sind sozusagen die stellen, wo der höchste bzw. niedrigste wert angenommen wird. die folge ist monoton fallend. denn jedes $\begin{eqnarray} a_{n + 1} < a_n \end{eqnarray}$ das heißt, dass das folgeglied kleiner ist als das vorige. denn, wenn du dir mal den "graphen" abguckst, siehst du ja das der wert von 20 größer ist, als der von 21. das wird symbolisch so ausgedrückt.

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