Lim v. Teilfolge einer unbeschr. Folge immer unendlich

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H-4 Auf diesen Beitrag antworten »
Lim v. Teilfolge einer unbeschr. Folge immer unendlich
Hi ihr Mathefreaks,

ich hab ne so triviale Aufgabe, dass ich nicht mal nen Ansatz finde (ist so logisch wie 1+1=2 irgendwie)

Gegeben sei eine unbeschränkte Folge (a n) n element N, ich soll beweisen, dass zu jeder solchen Folge eine Teilfolge a nk existiert, deren Grenzwert oo ist

Ist eigentlich total logisch, denn schließlich muss eine Teilfolge existieren, die gegen Unendlich geht, sonst wäre die Folge a n ja beschränkt .... nur wieso zum arsch beweise oder zeige ich das???

Danke für Hilfe ;-)
martins1 Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen, es gibt keine Teilfolge, die gegen plus unendlich divergiert. Dann ist plus unendlich kein Häufungswert, der Folge. Dann gibt es einen größten Häufungswert, der entweder aus den reellen Zahlen ist, oder minus unendlich.
Fall 1: lim sup ist aus den reellen Zahlen.
Dann sind nur endlich viele Werte größer als jede Epsilon-Umgebung um lim sup. Dann ist die Folge beschränkt.
Fall 2: lim sup= -oo
Dann ist die Folge nach oben beschränkt
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