Numerik -- Newton-Verfahren -- |
| 22.11.2004, 21:28 | TomBombadil | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Numerik -- Newton-Verfahren -- 1. Wir haben das Newtonverfahren kennengelernt, und verschiedenen Herleitungen bzw. Veranschaulichungen betrachtet. Prinzipiell ist mir das Verfahren klar. Probleme habe ich mit folgender Betrachtung. Sei f(x) = 0 Dann multiplizier man mit q(x) q(x) * f(x) = 0 Addiere x auf beiden Seiten x + f(x)* g(x) = x x + f(x)* g(x) ist nun unser Phi(x) Ableitung von Phi(x): Phi'(x) = 1+ f(x)*g'(x) + f'(x)*g(x) Nun Phi'(x*). wobei bei uns x* immer die Lösung unserer Ausgangsgleichung war: Phi'(x) = 1+ f(x*)*g'(x*) + f'(x*)*g(x*) soll gleich Null sein. Dann ergibt sich mit g(x*)= 1/f'(x*). Und somit die Newtonformel. Meine Frage ist. warum muß Phi'(x*) gleich null sein? Was gilt dann? Ist mir irgendwie nicht klar. 2. Frage: wir haben Konvergenzbeschleunigung betrachtet. Wir haben gesagt: Subtrahiere auf beiden Seiten einer fixpunktform c*x. stelle zu einer neuen Fixpunktform um. sollte vorher die Iteration nicht oder nur langsam konvergiert haben, konvergiert sie nun bzw. konvergiert nun schnell. c ist hier ein Schätzwert der Steigungen in unserem Intervall auf dem wir die Iteration betrachten. WARUM? Wir haben keine Begründung geliefert, warum das Verfahren nun auf wundersame Weise konvergieren sollte. Gibt es dazu eine Anschaunug? Vielen Dank. Tom |
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