Klassiker: Muenzwurf

22.11.2004, 22:10	newid	Auf diesen Beitrag antworten »
Klassiker: Muenzwurf Aufgabe: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, bei 10-maligem, 100-maligem, 1000-maligem und 10000-maligem Muenzwurf mit einer fairen Muenze 5x, 50x, 500x bzw. 5000x Kopf zu werfen. Ansatz bei 10-maligem Muenzwurf, 5 mal Kopf werfen: Zuerst einmal die Wahrscheinlichkeit das Kopf oder Zahl kommt liegt bei $\begin{eqnarray} p(Muenzwurf)=0.5 \end{eqnarray}$ . Aus einer Ueberlegung erhaelt man $\begin{eqnarray} 2^{5} \end{eqnarray}$ Moeglichkeiten bei 10 maligem Muenzwurf 5 mal Kopf zu werfen. Die Wahrscheinlichkeit 5 mal hintereinander Kopf zu werfen berechnet man als: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}p^{k}p^{n-k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}p^{k}p^{n-k}=\frac{10!}{5!(10-5)!}0.5^{5}0.5^{10-5}=0.2461 \end{eqnarray}$ der Bruch mit den Fakultaeten anders berechnet, damit es auch fuer grosse Zahlen geht: $\begin{eqnarray} \frac{10!}{5!(10-5)!}=\frac{10}{5}\frac{9}{4}\frac{8}{3}\frac{7}{2}\frac{6}{1} \end{eqnarray*}$ Meine Frage an dieser Stelle: Ist mein Loesungsansatz richtig? Funktioniert der Ansatz auch bei grossen Zahlen richtig? lg
22.11.2004, 22:25	grumml	Auf diesen Beitrag antworten »
die wahrscheinlichkeit, die du mit dem "bernoulli" B(n;p;k) berechnest steht für "5 Treffer bei 10 versuchen". Das heißt noch lange nicht, dass diese hintereinander geworfen werden. Das ist wesentlich unwahrscheinlicher als 0.2... Für große "Bernoullis" musst du die $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ Funktion heranziehen...
23.11.2004, 20:24	newid	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du dir sicher, dass das mit $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ geht? Wenn ja, wie? (Ich finde das nicht in meinen Unterlagen. ) lg
23.11.2004, 23:51	grumml	Auf diesen Beitrag antworten »
...also, die Wahrscheinlichkeit aus 10 Würfen 5 mal Kopf zu erhalten hast Du vollkommen richtig errechnet mit dem Bernoulli. Nur der Satz indem das "hintereinander" vorkam, störte etwas. Das ist nämlich was anderes. Die $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ Funktion brauchst Du bei sehr großen Bernoullis, die nicht oer Taschenrechner zu bewältigen sind... Wenn Du Beispielsweise die 50000 Treffer aus 100000 Würfen berechnen sollst, wirdfs mit dem n über k ziemlich heikel.... Ansatz is richtig, sagte ich nix gegen. grumml...

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