Konvergenz zeigen |
| 22.11.2004, 22:49 | Edna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Konvergenz zeigen Hab hier eine für mich kniffelige Aufgabe: Für welche x el.R und k el. Z konvergiert die Summe n=0 gegen Unendlich n hoch k mal x hoch n ? Hab mir überlegt für k und n kleiner als 1 strebt dies doch gegen Null! Könnte mir das weiter helfen? Sorry dass ich das nicht mit dem Formeleditor schrieben kann! Funktioniert irgendwie nicht! Danke schon mal , falls mir jemand antworten kann! |
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| 22.11.2004, 23:18 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um erstmal klarzustellen, was gemeint ist, du meinst sicher das: Probiers doch mal mit n paar Kriterien! Vielleicht hilft das ja ... |
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| 22.11.2004, 23:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz zeigen
n ist nicht wählbar, sondern Summenindex! Unabhähig von k, betrachte getrennt die Fälle |x|<1, |x|=1 und |x|>1 mit diversen Reihen-Konvergenz- bzw. Divergenzkriterien! |
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| 23.11.2004, 08:49 | Edna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke habt mir sehr geholfen! War etwas auf dem Holweg! MFG |
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| 23.11.2004, 11:40 | BUW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist die Konvergenz also nicht von k abhängig? |
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| 23.11.2004, 11:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein klares "Jein": Für |x|=1 ist sie von k abhängig, für |x| != 1 nicht. Mehr will ich jetzt dazu aber nicht verraten. |
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| 23.11.2004, 12:04 | BUW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich würde sagen: Für |x| < 1 konvergierts, da x^n --> 0 (geometrische Reihe), da spielt es keine Rolle gegen was n^k konvergiert. Für |x| > 1 müsste es aber doch auch von k abhängig sein, nämlich muss dann n^k gegen 0 konvergieren, also muss k <= -1 sein?? Für |x| = 1 müssen dann die Fälle (-1)^n und (+1)^n betrachtet werden, dann ist klar, dass es von k abhängig ist. Aber eigentlich reicht es doch nicht zu zeigen, dass die Reihe divergiert wenn die Folge eine Nullfolge ist. Das ist ja nur ne notwenige aber keine hinreichende Bedingung ist. |
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| 23.11.2004, 12:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beispiel x=2, k=-2. Du bist also der Meinung, dass konvergiert?
Du meinst sicher "konvergiert" statt "divergiert". In der Tat, das reicht nicht aus. |
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| 23.11.2004, 12:26 | BUW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, aber was wäre denn wenn k=-10000 oder so? Würde die Reihe dann trotzdem nicht konvergieren? Irgendwie doch nicht so einfach 
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| 23.11.2004, 13:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du sagst es, auch diese Reihe divergiert. Tipp: Es gibt auch eine Art Wurzelkriterium für die Divergenz einer Reihe! |
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