Erreichbarkeit

13.04.2007, 09:47

Ambrosius

Erreichbarkeit

In der Maßtheorie hatten wir folgende Def.

Sei $\begin{eqnarray*} \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ ein Mengenystem. Existiert zu jeder natürlichen Zahl n eine Folge von Mengen $\begin{eqnarray*} E_n \in \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \bigcup E_n = X \end{eqnarray*}$ , so nennt man X in $\begin{eqnarray*} \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ erreichbar.

Meine Frage nun: Ist X in dieser Def der ganze Raum? Zuvor hatten wir mit X zwar immer den ganzen Raum bezeichnet, aber ist diese Def auch gültig wenn X nicht der ganze Raum, sondern nur eine Menge ist?

13.04.2007, 10:49

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Zitat:

Original von Ambrosius
Existiert zu jeder natürlichen Zahl n eine Folge von Mengen $\begin{eqnarray*} E_n \in \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \bigcup E_n = X \end{eqnarray*}$ , so nennt man X in $\begin{eqnarray*} \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ erreichbar.

Da stimmt was nicht: Wie kannst du von "zu jedem n" reden, und dann im gleichen Atemzug das n als Index der Vereinigung nehmen, von der überhaupt unklar ist, was das für eine Vereinigung ist: endlich, abzählbar, ... ??? verwirrt

13.04.2007, 12:08

Ambrosius

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da hast du recht. das ist mir so gar nicht aufgefallen. Also so steht es 1:1 im Skript:

Gibt es zu $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} E_n \in \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \bigcup\limits_{n = 1}^{\infty} E_n =X \end{eqnarray*}$ , so nennt man $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ erreichbar

13.04.2007, 12:30

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Das ist derselbe Unsinn - ich könnte meinen letzten Beitrag wörtwörtlich wiederholen. unglücklich

13.04.2007, 13:06

Ambrosius

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Das ist derselbe Unsinn - ich könnte meinen letzten Beitrag wörtwörtlich wiederholen. unglücklich

Das ist mir klar. Wollte dir halt nur die Info geben wie es in meinem Skript steht. Wie kennst du denn die Definition der Erreichbarkeit, bzw kennst du sie überhaupt?

Möglicherweise ist sie so gemeint:

$\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ heißt in $\begin{eqnarray*} \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ erreichbar, wenn es in $\begin{eqnarray*} \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ eine abzählbare Folge von Mengen $\begin{eqnarray*} E_n \end{eqnarray*}$ gibt, so dass gilt: $\begin{eqnarray*} \bigcup\limits_{n=1}^{\infty} E_n = X \end{eqnarray*}$

Werd wohl den Prof mal fragen müssen

13.04.2007, 13:43

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Da wird schon eher ein Schuh draus!

Im Zusammenhang mit Mengensystemen kenne ich den Begriff "Erreichbarkeit" überhaupt nicht.

13.04.2007, 13:54

Ambrosius

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ok. danke für deine Hilfe. Werd nächste Woche mal nachfragen wie das genau gemeint ist.

Werde dann hier posten, was er mir erzählt hat

18.04.2007, 16:52

Ambrosius

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$\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ heißt in $\begin{eqnarray*} \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ erreichbar, wenn es in $\begin{eqnarray*} \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ eine abzählbare Folge von Mengen $\begin{eqnarray*} E_n \end{eqnarray*}$ gibt, so dass gilt: $\begin{eqnarray*} \bigcup\limits_{n=1}^{\infty} E_n = X \end{eqnarray*}$

So ist es tatsächlich gemeint. War nur schwammig aufgeschrieben.

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