Beweise und Konvergenz @.@

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Sotho Tal Ker Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise und Konvergenz @.@
Ich habe 2/3 Fragen zu ein paar Sachen.

Und zwar soll ich beweisen, dass die Ungleichung für alle natürlichen Zahlen ausser 3 gilt. Wie fange ich am besten an?
Geht das über vollständige Induktion, oder gibt es einen besseren Weg?

Dann soll ich noch zeigen, dass die Folge für n gegen unendlich gegen 0 konvergiert. Aber irgendwie seh ich nicht durch, wie ich anfangen soll @.@

Und zuletzt soll ich eine geometrische Summe auf Konvergenz überprüfen und ggf. den Grenzwert berechnen:
- einmal für q gleich 1/2 und einmal q=2.
Diese Summe lässt sich als n+1 für q=1 darstellen bzw als: für q ungleich 1.
Das heisst doch, die Summe konvergiert garnicht, oder?

Ich hoffe ihr könnt mir da ein paar Tipps geben...

Vielen Dank im voraus.

[edit] hab mal in LaTeX umgeschrieben - geht ja recht gut, dank Formeleditor Big Laugh
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »



ist ne 1a Induktionsaufgabe. Ich wuerde Induktionsanfang gleich 4 waehlen und noch einzeln zeigen das fuer 0,1,2 die Aussage auch gilt.

Zu der Konvergenz

Weisst Du das 1/n gegen null konvergiert? Wenn ja benutzte die oben bewiesene Ungleichung um die Konvergenz zu beweisen Augenzwinkern

Zu der Reihe die Summe konvergiert fuer einen der beiden Werte. Ich vermute Du kennst die Reihenkriterien nicht deswegen wuerde ich die partialsummenfolge aufstellen und davon die Konvergenz/divergenz zeigen.
Sotho Tal Ker Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hinweise, hab aber noch ein paar Fragen :/

ok, für n hab ich das gezeigt, war ja leicht, aber wie zeig ich das für n+1?

Was bekomme ich als Lösung raus, damit ich weiss, wo ich hinarbeiten muss?
Irgendwie hab ich die Induktion nur halb verstanden, theoretisch ist alles klar, aber wenns dann zum benutzen geht, weiss ich nix mehr...

Zu der geometrischen Reihe: da das q ungleich 1 ist gilt folgende Formel:

für q=1/2 konvergiert sie gegen 2 und für q=2 gegen unendlich, richtig?

Womit mir dann noch eine Frage einfällt:
ich soll 2 Folgen finden, für die gilt:
Folge a geht gegen unendlich, Folge b gegen 0
und die Folge a*b soll beschränkt sein, aber nicht konvergent.
Kann mir jemand ein Beispiel geben? ^-^

Danke Augenzwinkern

PS: Das mit dem Latex ist cool, muss mir nur angewöhnen, wie man das schreibt :>
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

fuer 1/2 konvergiert sie und dein GW ist auch richtig. Fuer 2 ist die Reihe divergent. Zur Induktion

edit



Jetzt Induktionsvorrausetzung benutzen und die Ungleichung bissel umformen.

Folge a*b soll also beschraenkt sein, aber nicht konvergent. Das muss heissen sie ist NICHT monoton. Eine alternierende Folge koennte abhilfe schaffen , na schon ne Idee?
Sotho Tal Ker Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, keine Idee unglücklich
a muss ja gegen unendlich und b gegen 0 - und zusammen sollen sie dann alternieren? traurig
Ich bin ziemlich verwirrt...

Ich werd mir das bis heute abend mal durch den Kopf gehen lassen... müssen.
Kann ja dann schreiben, was mir eingefallen ist... falls mir was eingefallen ist.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

in etwa ist die Folge

sin(n)

beschränkt aber sicher nicht konvergent. Oder die Folge



ist auch nicht konvergent aber beschränkt. Vielleicht fällts ja jetzt leichter Augenzwinkern
 
 
Sotho Tal Ker Auf diesen Beitrag antworten »

a = n
b = 1/(n*sin(n))

macht für a*b: 1/sin(n) - und die Folge ist doch beschränkt, aber nicht konvergent, oder? smile

Das mit dem Beweis ist morgen früh dran - mal sehen ob ich es schaffe smile

ok - also für die Folge hab ich mir a mit n²*(sin(n)+2) und b mit 1/n² ausgedacht - sollte ja klappen :-)

bleibt noch die Frage bei der Induktion:

wie tu ich auf der rechten seite das (n+1) hinschreiben?
in den Exponenten, also:

oder so:
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