Vorgehen für Umkehrfunktion mit x^3 |
| 23.11.2004, 15:04 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vorgehen für Umkehrfunktion mit x^3 Wie man umkehrfunktionen bildet ist mir im allgemeinen klar! (zumindest für quadrtische und lineare). meine Frage ist folgende: angenommen ich soll die Funktion umkehrern... ist natürlich nicht möglich... aber wennman nun D einschränkt wäre es ja wieder möglich... dazu müsste man doch einfach die Extrema der Funktion bestimmen und auf den Intevallen - unendlich bis Extrema1; Extrema1 bis Extrema2; Extrema2 bis + unendlich wäre die Funktion umkehrbar... oder? ist das die allgemeine Vorgehensweise bei höher (als 2) gradigen Funktionen?.. oder gibt es eine andere (mir noch unbekannte) Methode? danke, pape |
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| 23.11.2004, 15:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorgehen für Umkehrfunktion mit x^3 ist prinzipiell richtig, aber wer stellt solche Aufgaben? |
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| 23.11.2004, 15:15 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vorgehen für Umkehrfunktion mit x^3 Es gibt eine Formel für 3. Grad (siehe Cardanische Formel glaube ich). da wird mit einem Radikant gearbeitet! Es gibt für 4 Grad auch eine allgemeine Lösung und für 5. Grad einen Beweis, dass nur gewisse Polynome umkehrbar sind! Aber für bestimmte gibs auch Lösungsansatz (Galois glaub ich)! mfg |
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| 23.11.2004, 15:20 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke, ich guck mir besagtes mal an und ansonsten einfach mit "Extrema-Intervallen" bzw. "Monotonie-Intervallen"! ...die Aufgaben werden von mir selbst gestellt, da ich nen Referat über Umkehrfunkionen halten muss. 
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| 23.11.2004, 19:08 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@klarsoweit Ihr meint aber nur numerisch (bei dem mit den Extremas)! Weil symbolisch läuft, das nämlich glaub ich nicht! |
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| 23.11.2004, 19:54 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm.. was meint das (symolisch, nummerisch) bezogen auf mein Referat?...? |
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| 23.11.2004, 19:58 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denk kubische Polynome kannst aus deinem Referat raus lassen. Wie man die loest ist denk ich ein eigenes Kapitel. |
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| 23.11.2004, 20:24 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne, kann ich nicht! Mein Lehrer hat mir gesagt, dass ich die auch machen soll (also höher gradige funktionen sagte er neben quadr.fkt. und linearen fkt.)! und allgemein für höher gradige könnte man doch sagen (wie eben schon von mir geschehen), dass man die Extrema bestimmt und die Intervalle von Extrema zu Extrema umkehrt... oder liege ich mit dieser Aussage falsch? denn in diesen Bereichen ist f ja streng monoton steigend (bzw. in den Extrem-punkten nicht streng, aber solange des nur ein Punkt ist, ist die Umkehrung ja trotzdem eine Funktion) pape |
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| 23.11.2004, 20:39 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja aber deswegen hasts noch nicht symbolisch (allgemein) bestimmt! Da musst dann so was wie Intervallschachtelung machen! => (Computerarbeit) Und selbst dann hasts meist nicht genau mfg |
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| 23.11.2004, 20:42 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil warum hätts damals (1450) son WETTSTREITEN gegeben, wer der bessere Mathematiker ist? Die haben da nur 3.Grad verwendet (aber ohne 1.Grad drinnen). Bis einer draufgekommen ist da gibs ne Formel mit der man alle 3.-gradigen Polynome lösen kann! mfg |
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| 23.11.2004, 20:44 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entschuldigung aber ich verstehe nicht so ganz, was genau an dieser asusage falsch ist: Schränkt man den Definitions bereich einer Funktion 3.Grades so ein, dass nur Werte innerhalb eines Intervalls zwischen 2 Extrema oder einem Extream und dem "Rand" eingesetzt werden dürfen, so ist die Funktion umkehrbar. |
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| 23.11.2004, 20:46 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hab ich da was nicht mitbekommen! Aber könntests du mal bei einem 3. Grad demonstrieren? |
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| 23.11.2004, 20:55 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja...: wenn man jetzt die Nullstellen der 1.Ableitung per p-q-formel bestimmt bekomme ich da raus! f''(x1) is ungleich null und f''(x2) is ungleich null. daher sind es extrema! wenn ich nun f so einschränke: oder oder dann besitzt f eine Umkehrfunktion (für den Eingeschränkten Definitionsbereich -- also hier sozusagen 3 Umkehrfunktionen)! pape |
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| 23.11.2004, 21:02 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja....Und die lauten....? |
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| 23.11.2004, 21:09 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso... ich verstehe....hä häm-- ja.. ich hab nix gesagt 
was man aber doch eigentlich machen könnte, ist, dass man ja 3 Punkte auf dem Graphen der Intervalle kennt (z.b. die beiden Extrema und den Wendepunkt dazwischen) .. somit könnt man dann ja eine Funktion 2. Grades für das Intervall bestimmen und die könnte man ja umkehren... oder? pape |
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| 23.11.2004, 21:10 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja wär ne Näherung aber nicht das gleiche! |
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| 23.11.2004, 21:27 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht das gleiche?... hmm... wenn ich jetzt z.b. hingehe und das mache: rechne mir 3 werte zwischen(und Extrema selbst) den beiden extrema aus: f(-2)=12 f(-3/2)=11,125 f(-1)=9 dann Gauß: gesucht: ax^2+bx+c 1a -1b 1c =9 4a-2b+c=12 123.765625a+11,125b+c=11,125 (sind genaue Werte!) wenn ich das fortführe, dann komme ich doch zu einem exaktem ergebniss was die x^2... fkt angeht... |
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| 23.11.2004, 21:41 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, wenn dein Lehrer das gesagt hat machts fuer mich zwar auch keinen Sinn, aber du musst es halt machen. Vieleicht reichts ja auch, wenn du nur Polynome anschaust, die du mit einer binomischen Formel zusammenfassen kannst. Sonst muesstest du ja du ja fuer die Polynome mit hoeherem Grad immer extra die Loesungsformel herleiten (sei denn ihr habt die in der Schule schon gelernt). Aber des musst du wissen. |
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| 23.11.2004, 21:45 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nur damit ichs auch kapier: Du hast jetzt eine quadratische Gleichung definiert die an 3 Punkten dein Polynom SCHNEIDET oder was! Wenn dann mussts so machen dass (Fehler-Fläche)² minimierst (ist auch Gauss)! Also Dann Durch Partielles Ableiten Minima! => a,b,c Und dann hast quadratische Gleichung mit aber nur minimalem Fehler! mfg |
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| 23.11.2004, 22:09 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...ja... da hatte ich nen dicken denk fehler drin.... scheiße.. weil ich grade 2 dinA4 seiten Gauß mit brüchen à la 1883925/23652 gerechnet habe, um meinen Gauß genau zu lösen... aber is natürlich nur ne parabel die schneidet.. mist... das sollte man im Mathe-LK wissen... grml...
naja.. und den rest den murray gerade geschrieben hat raffe ich (noch?) nicht... und das werde ich auch auf keinen Fall brauchen in meinem Referat ich werde dann sagen, dass man die Funktion in den Intervallen umehren kann, aber die Umkehrfunktion nicht bestimmbar ist... zumindest ist es nicht sinnvoll in einem Schüler-Referat in der 12.1 mit dem Thema "Umkehrfunktionen", wobei nur 3 leute aus einem Kurs von 31 (!!!) Leuten in der 10 schon was davon gehört haben.... da is des ja wohl ok, wenn ich anmerke, das Lösungsansätze möglich sind, aber für uns zunächst irrelevant,.... oder? pape //edit sprachliche Richtigkeit und Sinnvervollständigung! //edit2: eine frage hätte ich noch: manche Funktionen 3.Grades sind ja schon umkehr bar... z.b. x^3... wie könnte man diese Funktionen 3. Grades, die einfach unmkehrbahr sind, definieren? einfach wenn immer f'(x) > 0 (exklusiv-)oder f'(x)<0? oder wie? |
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| 23.11.2004, 22:14 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösungen höherer Grade werden meist angenähert (mit Computer): Dazu werden Schachtelungsverfahren unteranderem verwendet (das billigste is das Newton-Verfahren)! Es gibt aber Lösungswege für alle Gleichungen bis zum 4.-Grad und fürn 5.Grad glaub ich nur noch die vom Galois! mfg |
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| 23.11.2004, 22:17 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diese lösungen wären dann ja mit cardanischer Formel usw.. oder? s. bitte edit 2 im letzten beitrag |
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