Aufgabe zur Differenzialgleichung bzw. beschränktes Wachstum

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beachboy Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Differenzialgleichung bzw. beschränktes Wachstum
Hi ! Rock

Mir fehlt grade der Ansatz bei folgender Aufgabe!

Einem Patient wird pro min 4mg Medikament ins Blut eingeschleust. Andererseits wird über die Niere das im Blut angereicherte Medikament wieder ausgeschieden; die momentane Ausscheidungsrate beträgt 5% pro Minute der jeweils im Blut aktuell vorhandenen Menge des Medikaments m(t).

a)Welche Differenzialgleichung modelliert die zeitliche Entwicklung der Menge m(t) ??????

Ich komm nicht drauf wie ich das ohne eine Schranke s lösen kann?? wie kann ich die Gleichung aufstellen?

lg
beach

Oder brauch ich bei der Aufgabe gar kein s ???

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!!! Danke. (MSS)
murray Auf diesen Beitrag antworten »

Is nicht schwierig!

schreib dir mal auf V'=...

weil es fließen konstant 4mg/min hinein und abfließen tut ein Prozentsatz von V!

Also, ...

mfg Prost

Und eine Schranke brauchs da nicht!

Ist keine diskrete Funktion oder Folge sondern ne ganz normale Differenzialgleichung!

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! Danke. (MSS)
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von murray
Is nicht schwierig!

schreib dir mal auf V'=...

weil es fließen konstant 4mg/min hinein und abfließen tut ein Prozentsatz von V!

Also, ...

mfg Prost


so dann :?

murray Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und wo ist der KONSTANTE Zuwachs hin!

Stell dir mal vor ich schütte mit konstanter Geschwindigkeit (1cm³/s) Wasser in ein Glas, dann sieht die DLG so aus:



mfg

Und der medikative-Anteil wird ABGEBAUT => *(-1)

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! Danke. (MSS)
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von murray
Und der medikative-Anteil wird ABGEBAUT => *(-1)




bzw. so oder?


???
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

nimm mal die obere Gleichung: 4 fließen rein und 5% werden abgebaut.

Zur Kontrolle: mein Ergebnis ist übrigens V(t) = 4/0,05*[1 - e^(-0,05*t)]

siehe dazu


ich hoffe, es stimmt.

\\EDIT by sommer87: URL zum Plotter durch den Graphen der Fkt ersetzt Augenzwinkern
 
 
blubbl Auf diesen Beitrag antworten »

ich wärm die aufgabe jetzt einfach mal auf, denn ich häng grad am b teil fest:

Zeigen sie, dass die tropfinfusion auf lange sicht zu einer konstanten menge des medikamentes im blut führt. geben sie diesen maximalen wert an. wann ist dieser zu 90% erreicht?

im letzten beitrag kann man ja sehen, dass der maximale wert, die grenze 80 ist.

also mein gedankengang:
90% von 80 sind 72
die 72 setzte ich in m(t) ein um t rauszukriegen, an dem diese 90% erreicht sind, dann hab ich 72 = 80 - 4*e^(-0,05*t)
wenn cih diese gleichung nach t auflöse, kreig ich allerdings einen negativen wert raus, was nicht sein kann.

wo ist mein denkfehler?
blubbl Auf diesen Beitrag antworten »

ok, hat sich schon erledigt
es muss ja nicht 72 = 80 - 4*e^(-0,05*t) heißen sondern 72 = 80 - 80*e^(-0,05*t)

aber auf die 4/0,05 bzw. 80 wär ich ohne den beitrag von etzwane trotzdem nicht gekommen, hatten die formel so gar nicht.
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