Basis finden und ergänzen |
| 23.11.2004, 18:30 | Sonja20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basis finden und ergänzen Habe diese Mal einige Probleme beim Lösen meines Übungsblattes. Habe mit folgender Aufgabe Probleme: Es sei L Teilraum R³ die Lösungsmenge der linearen Gleichung x-2y+4z=0 . Nach der Vorlesung ist L ein Teilraum von R³. Man finde eine Basis von L und ergänze sie zu einer Basis von R³. Da ich nicht bei der Vorlesung war, und auch nicht aus meinem Buch schlau wäre, wäre es nett wenn mir jmd. hilft. Dankeschön im Vorraus! |
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| 23.11.2004, 19:01 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist den die Basis eines Vektorraums? Inwieweit kannst Du wenn Du das weißt auf die Basis der Lösungsmenge von L schliessen? |
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| 23.11.2004, 19:18 | geostudentin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Basis finden und ergänzen du hast nicht zufällig am freitag um 12 uhr übung im seminarraum c? auf jeden fall bist du nicht alleine mit dem problem. viel glück noch |
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| 23.11.2004, 22:47 | Sonja20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also eine Basis ist eine linear unabhängige Teilmenge X c V für die gilt <X>=V. Wie ich davon auf die Lösungsmenge schließen kann ist mir allerdings nicht klar. Vilelleicht könntest du uns ja noch etwas witerhelfen. Scheine ja nicht die einzige mit diesem Problem zu sein. Ich habe freitags um 14 uhr in Seminarraum A. Und leider ist das nicht die einzige Aufgabe, bei der ich Probleme habe. |
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| 23.11.2004, 23:00 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur zum Sagen, diese Gleichung x-2y+4z=0 bestimmt eine Ebene in R^3. Diese Ebene ist L. Man muss zwei linear unabhängige Vektoren in dieser Ebene finden. Diese beiden sind die Basis von L. Die Basis in R^3 wird vollständig, indem man einen Vektor angibt, der auf den beiden Vektoren in der Ebene senkrecht steht (Tipp: Kreuzprodukt), dann hat man 3 linear voneinander linear unabhöngige Vektoren. |
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| 25.11.2004, 19:25 | Sonja20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lösungsversuch Also, du meintest, die Gleichung bestimmt eine Ebene in R³. Anders könnte ich also sagen, dass x-2y+4z=0 die Normalenform einer Ebene ist.Wandel ich diese in Parameterform um,so erhalte ich doch zwei linear unabhängige Richtungvektoren, oder? Bei meiner Aufgabe wäre das dann doch: E: (x1,x2,x3)=(0,0,0) +lambda *(1,0 ,-0.25)+mi*(0,1,0.5) Ach ja, ich habe in der Gleichung für x lamda und für y Mi eingesetzt und dann nach z aufgelöst. Bin mir nur nicht sicher, ob das richtig ist, was ich gemacht habe. Und aus diesem Grund habe ich das ganze noch nicht zu einer Basis von R³ ergänzt. Wäre nett, wenn mir jmd. sagen könnt, ob das so richtig ist. |
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| 27.11.2004, 11:29 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lösungsversuch Ist richtig. Nur zum Sagen, die Gleichung x-2y+4z=0 in R^3 bedeutet doch als Skalarprodukt geschrieben d.h. es werden alle jene gesucht, die auf dem Vektor {1, -2, 4} senkrecht stehen. Dieser Vektor {1, -2, 4} ist also sicher als ein Basisvektor (von R^3) zu verwenden, dann braucht man noch zwei linear voneinander unabhängige Vektoren, die in der Ebene liegen (das ist die Basis von L), und die hast Du mit den beiden Richtungsvektoren der Parameterform gefunden. |
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