Tangentengleichung - Aufgabe

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mattbernie Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung - Aufgabe
Hallo ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Gegeben ist ein Kreis um M mit dem Radius r. Bestimmen sie die Gleichung der Tangente, die den Kreis im Punkt B berührt.

M(-3|7), r=5, B(1|yB) und yB>7

Wie muss ich vorgehen um yB rauszukriegen?

Wäre um jede Hilfe dankbar!

Gruß
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentengleichung - Aufgabe
Hast du schon eine Idee? Weißt du, wie man die Kreisgleichung aufstellt? Weißt du, was für einen Punkt gilt, der auf dem Rand des Kreises liegt?
mattbernie Auf diesen Beitrag antworten »

Ja soweit bin ich auch schon gekommen ich habs so aufgestellt:

(x+3)²+(y-7)²=25
(x+3)(3+1)+(y-7)(yB-7)=25

und dann hab ich bis hierhin weiteraufgelöst:

4x+12+yB*y-7y-7*yB+49=25 |-49-12
4x-7y+yB*y-7*yB=-36


Frage ist nur noch der Punkt yB
rauskommen muss ja die gleichung in der Form
y=mx + n
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Hi mattbernie,

die Kreisgleichung in der ersten Zeile ist richtig. Beim Einsetzen hast du jedoch einen Fehler gemacht.

Ein Punkt liegt auf dem Rand des Kreises, wenn er die Kreisgleichung erfüllt. Du mußt also den Punkt B(1/yB) einsetzen. Wenn ich es richtig sehe, wolltest du es so machen. Allerdings darf dann kein x bzw. y mehr auftauchen!

Lasse die Gleichung zunächst mal so, wie sie ist und setze den Punkt B(1/yB) ein. Danach kannst du mit den binomischen Formeln die Klammern entfernen und die entstandene Gleichung nach yB auflösen.

Probiere es mal aus und melde dich nochmal smile
mattbernie Auf diesen Beitrag antworten »

Also erstmal Vielen Dank du hast mir wirklich auf die Sprünge geholfen^^

habs jetzt so gelöst:
also zuerst einsetzen wie du gesagt hast:

B (1|yB) in (x+3)²+(y-7)²=25

(1+3)²+(yB-7)²=25
y²-14y+65=25 |-25
y²-14y+40=0

p/q Formel anwenden:

y1/2= -7+/-sqrt(49-40)

y1=-4
y2=-10

allerdings muss man anscheinend +4 oder +10 benutzen weil sonst die gleichung nicht stimmt. kannst du mir sagen wieso?

Die Gleichung aufzustellen war demnach kein Problem mehr.

y=4/3x + 8/3

Danke!
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

die lösungen der quadratischen gleichung sind falsch, rechne da noch mal nach. smile

für die tangentengleichung krieg ich dann auch ein anderes ergebnis...

grüße,
JAN
 
 
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