lineare Abbildungen |
| 23.11.2004, 19:04 | Harry20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| lineare Abbildungen Gib im Vektorraum R über N je ein Beispiel einer injektiven, aber nicht surjektiven, sowie einer surjektiven, aber nicht injektiven linearen Abbildung : f: R über N -> R über N an. Beschreibe jeweils Kern und Bildraum dieser linearen Abbildungen. Bemerkung: Da wir keine Basis von R über N kennen, kann der Fortsetzungssatz zur Angabe von f nicht verwendet werden. Wie finde ich solche Abbildungen? Und was ist der Bildraum? Danke für Hilfen!!! |
||
| 23.11.2004, 19:08 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bildraum Die Menge in die die Funktion abbildet. In etwa wäre der Bildraum von f(x) = 1/x R\0 weil auf die 0 nicht abbgebildet wird. Um eine solche Abbildung zu finden solltest Du erstmal sicher mit den Begriffen injektiv und surjektiv sein. Was bedeuten jene ausdrücke? |
||
| 23.11.2004, 20:15 | Harry20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was surjektiv und injektiv ist, weiß ich. Ich meine eine surjektive oder eine injektive Funktion kann ich konstruieren: surjektiv: R -> Q, x -> -x Da habe ich dann aber die falsche zielmenge, oder?!? injektiv: R+ -> R, x -> |x| Doch mein Problem ist jetzt irgendwie, dass ich diese Funktionen in eine Abbildung umwandel, die eben von R über N nach R über N geht und vorallem wie bestimme ich die Bildmenge? Danke für die Erklärungen!!! lg Harry |
||
| 23.11.2004, 20:18 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also von R nach Q darfst Du nicht abbilden da surjektivität gefordert ist, das heißt Du musst auf alle Elemente des R^n abbilden. Das tust Du nicht wenn Du nur nach Q abbildest. Die Bildmenge hängt von der Funktion ab die Du wählst. Sollst Du eine allgemeine Abbildung R^n wählen oder reicht ein bel. R^n? |
||
| 23.11.2004, 20:42 | Harry20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, es steht eigentlich nur das in der angabe, was ich in meinem 1.schreiben geschrieben habe. ich soll im vektorraum R^N eben eine surjektive abbildung und eine injektive abbildung bestimmen. ich glaube also, dass diese abbildungen beliebig sein können. |
||
| 23.11.2004, 20:51 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um genau zu sein muss es eine n-Stellige Abbildung sein. Also von R^n -> R^n. Das heißt das Ergebnis ist wieder ein Vektor. Du willst jetzt eine Injektive Abbildung haben die nicht surjektiv ist. Das heißt Du kannst nur von einer Teilemenge des R^n in eine Teilmenge des R^n abbilden. Da fällt mir leider so schnell nichts ein. Eine Surjektive Abbildung die nicht injektiv ist , das heißt alle Vektoren der Zielmenge werden erreicht, wenn wir dann die Urbildmenge einschränken kann nur nicht injektivität folgen. Da fällt mir so schnell auch nix ein 8[ |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 23.11.2004, 21:07 | Harry20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na egal, du hast mir schon sehr geholfen, indem du mir das beispiel durchleuchtet hast. vielleicht fällt mir noch etwas ein. schönen abend noch!!! |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
