Homo	Neue Frage »

23.11.2004, 20:01	Fliege	Auf diesen Beitrag antworten »
Homo ein homomorphismus ist eine lineare abbildung, richtig? oder nur eine abb.?
23.11.2004, 20:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Vektorräumen (Moduln) entsprechen sich die Begriffe Homomorphismus und lineare Abbildung. Im allgemeinen ist ein Homomorphismus eine strukturerhaltende Abbildung.
23.11.2004, 20:06	Fliege	Auf diesen Beitrag antworten »
also nicht linear oder wie? und wie sieht das bei gruppen aus?
23.11.2004, 20:10	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Homomorphismus ist eine Familie von Abbildungen zwischen Algebren (in etwa Gruppen). Er muss einige Eigenschaften mehr mitbringen als nur Abzubilden., Als da wären $\begin{eqnarray} h_i: A \to B \end{eqnarray}$ die neutralen elemente aus A bilden auf die neutralen Elemente aus B ab. Sei $\begin{eqnarray} f_A: A_i \to A_j \end{eqnarray}$ eine Abbildung auf den Trägermengen von A und $\begin{eqnarray} f_B : B_i \to B_j \end{eqnarray}$ eine Abbildung auf den Trägermengen von B es muss gelten $\begin{eqnarray} h_i(f_A(a_0,a_1,...,a_m)) = f_B(h_i(a_0),h_i(a_1),... h_i(a_m)) \end{eqnarray}$ Sieht sehr abstrakt aus und das ist es auch. Das soll eigentlich nichtsweiter heißen als das wenn ich eine Funktion aus A aufrufe und dann das Ergebnis mit dem Homomorphismus nach B abbilde muss das selbe rauskommen, als wenn ich erst mit dem Homomorphismus abbilde und dann die Funktion in B berechne. Hast Du n Funktion in A musst Du die Homomorphiebedingung n-mal beweisen. edit ich glaub das warn bissel zu allgemein
23.11.2004, 20:10	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Abbildung $\begin{eqnarray} \varphi : G \to H \end{eqnarray}$ heißt(Gruppen-) Homomorphismus, falls gilt: $\begin{eqnarray} \varphi(a b) = \varphi(a) * \varphi(b) \quad \forall \; a,b \in G \;. \end{eqnarray*}$ Jede lineare Abbildung ist also ein Homomorphismus, aber nicht jeder Homomorphismus eine lineare Abbildung.

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