Übungsaufgaben fürs Abi - Seite 2

15.04.2007, 08:34

Tjamke

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Zitat:

Original von Matti

Die stellung kann mit der Schar: $\begin{eqnarray*} E_t: 18x+5y-tz=14-1,5t \end{eqnarray*}$
beschrieben werden. mit $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb R und 0\leq t\leq 12 \end{eqnarray*}$

Matti du musst die Randwerte noch nachschauen da t zwischen 0 und 12 ist, d.h. da du t=0 schon berechnet hast musst du noch $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ für t=12 berrechnen.

15.04.2007, 08:42

riwe

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wie tjamke schon geschrieben hat,
und ich bereits gestern um 14:48 und 16:51:
WERTEBEREICH RANDWERTE WERTEBEREICH RANDWERTE WERTEBEREICH RANDWERTE WERTEBEREICH RANDWERTE

und wie ich dir auch schon geschrieben habe, du solltest das, was ich dir schreibe, schon lesen, ab und zu steht das drinnen, was du suchst. Big Laugh

Big Laugh

und zu guter letzt: der komplementätwinkel von 15.52° ist falsch,
wie bist du denn überhaupt auf den gekommen verwirrt

verwirrt

werner

15.04.2007, 10:34

Matti

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Zitat:

Original von wernerrin
du hast richtig abgeleitet.
wie oben gesagt, da der nener noch dazu konstant ist, kann man auch das quadrat des nenners untersuchen:

$\begin{eqnarray*} f(t) =349+t²\to f^\prime(t)=2t=0\to t=0 \end{eqnarray*}$

das ergibt $\begin{eqnarray*} \alpha=15.52° \end{eqnarray*}$ jetzt mußt du noch den RAND untersuchen - mußt meinen käse ein bißerl genauer lesen,
ab und zu steht was sinnvolles drin Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} t= 0 \end{eqnarray*}$ haben wir schon, bleibt $\begin{eqnarray*} t= 12 \end{eqnarray*}$ , und das ergibt dann
$\begin{eqnarray*} \alpha=35.84° \end{eqnarray*}$ als maximalen schwenkwinkel.

werner

jetzt bin ich ganz verwirrt . du hast doch geschrieben das 15,52grad richtig wären.
Durch die ableitung bin ich doch erst auf 0 gekommen was ich dann in die gleichung des schnittwinkels eingegeben habe.
$\begin{eqnarray*} \cos(\alpha ) = \frac{18} {\sqrt{349+t^2}} \end{eqnarray*}$
doch durch die ableitung komme ich nihct auf 12 sondern nur auf 0

15.04.2007, 11:12

riwe

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verwirrt

also noch einmal ganz langsam:

man bestimmt die extremwerte einer funktion durch ableiten derselben und nullsetzen der ableitung.
das hast du getan und für den EINZIGEN wert t = 0 einen wert für $\begin{eqnarray*} \alpha = 15.52° \end{eqnarray*}$ erhalten
RICHTIG Freude

Freude

nun mußt du allerdings noch die RANDWERTE untersuchen,
und da gegeben ist: $\begin{eqnarray*} 0\leq t\leq 12 \end{eqnarray*}$ mußt du halt das verhalten der funktion für t= 0 - schon geschehen - und $\begin{eqnarray*} t = 12 \end{eqnarray*}$ untersuchen.
und für t = 12 bekommst du das maximum im zu untersuchenden intervall

werner

15.04.2007, 11:21

Matti

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ja genau. nur war ich etwas durcheinander weil du sagtest das die 15,52 grad falsch wären. Das ist doch aber richtig . Der niedrigste winkel beträgt 15,.. grad. für t=0
und für t=12 beträgt der höchste winkel 35,83 grad

15.04.2007, 11:34

Matti

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hoffentlich ist jetzt alles im lot wenn ja habe ich eine nächste aufgabe bearbeitet.
die lautet:
Die schnittpunkte der ebene $\begin{eqnarray*} E: x_1+2x_2+4x_3=6 \end{eqnarray*}$
mit den koordinatenachsen und dem ursprung bestimmen eine pyramide.
bestimmen sie das volumen der pyramide.

Also:
Sie Schnittpunkte mit den Achsen sind s1(6/0/0),s2(0/3/0/ und s3(0/0/1,5)

nun habe ich 0,5* s1s2Xs1s3 gerechnet um die grundfläche zu bestimmen.
Da kam raus: $\begin{eqnarray*} 0,5 *\mid \begin{pmatrix} 4,5 \\ 9 \\ 18 \end{pmatrix} \mid \end{eqnarray*}$
was ca 10.31... als grundfläche wäre.
Die höhe der pyramide nahm ich einfach die entfehrnung der ursprungs zur ebene mit der Hesse'schen normalenform ausgerechnet habe.
die beträgt: 2,449...
Also ist das volumen der pyamide 0,3333*10,31...*2,449..=8,41

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15.04.2007, 11:40

Tjamke

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Habs nicht nachgerechnet, aber vom Weg her müsste es stimmen! Freude

Freude

15.04.2007, 11:47

riwe

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Zitat:

Original von Matti
ja genau. nur war ich etwas durcheinander weil du sagtest das die 15,52 grad falsch wären. Das ist doch aber richtig . Der niedrigste winkel beträgt 15,.. grad. für t=0
und für t=12 beträgt der höchste winkel 35,83 grad

das würde mich interessieren, wo DAS steht verwirrt

verwirrt

werner

15.04.2007, 11:55

Matti

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Zitat:

Original von wernerrin
wie tjamke schon geschrieben hat,
und ich bereits gestern um 14:48 und 16:51:
WERTEBEREICH RANDWERTE WERTEBEREICH RANDWERTE WERTEBEREICH RANDWERTE WERTEBEREICH RANDWERTE

und wie ich dir auch schon geschrieben habe, du solltest das, was ich dir schreibe, schon lesen, ab und zu steht das drinnen, was du suchst. Big Laugh

Big Laugh

und zu guter letzt: der komplementätwinkel von 15.52° ist falsch,
wie bist du denn überhaupt auf den gekommen verwirrt

verwirrt

werner

siehe oben.
nach und zu guter letzt.
oder hab ich da was falsch verstanden?
meintest du etwas anderes?

15.04.2007, 12:00

Tjamke

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Zitat:

Original von Matti
und zu guter letzt: der komplementätwinkel von 15.52° ist falsch,
wie bist du denn überhaupt auf den gekommen verwirrt

verwirrt

werner

Oh ich denke er meint den komplementär Winkel Augenzwinkern

Augenzwinkern

...was $\begin{eqnarray*} \neq\alpha \end{eqnarray*}$ ist

15.04.2007, 12:03

riwe

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Zitat:

Original von Matti

Zitat:

Original von wernerrin
wie tjamke schon geschrieben hat,
und ich bereits gestern um 14:48 und 16:51:
WERTEBEREICH RANDWERTE WERTEBEREICH RANDWERTE WERTEBEREICH RANDWERTE WERTEBEREICH RANDWERTE

und wie ich dir auch schon geschrieben habe, du solltest das, was ich dir schreibe, schon lesen, ab und zu steht das drinnen, was du suchst. Big Laugh

Big Laugh

und zu guter letzt: der komplementätwinkel von 15.52° ist falsch,
wie bist du denn überhaupt auf den gekommen verwirrt

verwirrt

werner

siehe oben.
nach und zu guter letzt.
oder hab ich da was falsch verstanden?
meintest du etwas anderes?

da steht aber laut und deutlich komplementätwinkel von 15.52°, soll heißen komplementärwinkel... ist falsch, das ist der winkel 180 - 15.52,
und DAS sollte man als abiturient wissen.

außerdem steht in allen posts $\begin{eqnarray*} \alpha = 15.52 \end{eqnarray*}$ ist richtig for t = 0.

aber da du meine beiträge sowieso nicht liest,
nur so viel dein volumen ist falsch und es gibt einen viel einfacheren weg, es zu berechnen.
aber warum einfach.... Big Laugh

Big Laugh

und da du sowieso mein zeug nicht liest, wozu sich bemühen....
werner

15.04.2007, 12:03

Matti

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aber nach dem ist doch gar nicht gefragt oder?

15.04.2007, 12:56

riwe

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ja eben, aber du hast ihn als lösung angegeben.
ich würde an deiner stelle einmal auf ein, zwei bier gehen Prost

Prost

du weißt ja schon nicht mehr, was du schreibst.
werner

15.04.2007, 13:03

Matti

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ok jetzt weis ich bescheid.
habe das "von" nicht beachtet. Vielen dank für die geduld^^.

aber nun zur pyramide.
was ist denn daran falsch?
stimmt wenigstens der lösungsweg.
vielen dank.

15.04.2007, 13:31

riwe

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ich meine damit NUR: ab und zu eine pause einlegen, ist wichtig!
da bekommst du wieder einen freien kopf.

PYRAMIDE:
der weg ist vollkommen korrekt, auch das kreuzprodukt hast du richtig berechnet Freude

Freude

aber du solltest nicht immer alles gleich "ausrechnen"
$\begin{eqnarray*} G=\frac{1}{2}\cdot 4.5\cdot\sqrt{21} \end{eqnarray*}$

und dann hast du dich entweder beim erstellen der ebene oder bei der HNF vertan.
$\begin{eqnarray*} h=\frac{6}{\sqrt{21}} \end{eqnarray*}$

und so geht es im kopf:
es ist ja ganz egal, WELCHE grundfläche und WELCHE höhe ich wähle!
daher

$\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{6}abc=4.5 \end{eqnarray*}$

was natürlich ohne rechenfehler auch mit der methode "umständlich" rauskommt.

methode "einfach" bitte merken Big Laugh

Big Laugh

werner

15.04.2007, 13:47

Matti

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Das ist ja wirklich viel einfacher.
Aber ich bin schon mal froh dass ich selbst auf den rechenweg gekommen bin.
Trotzdem merke ich mir die Methode "einfach".
Danke

15.04.2007, 14:05

riwe

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richtig, ist im endeffekt egal wie.
aber es gibt ja auch so aufgaben wie: die ebene E und die koordinatenebenen bilden eine pyramide..., berechne deren volumen.
und da ist dann auch der einfache weg: spurpunkte ermitteln, rest wie oben.
werner

15.04.2007, 14:08

Matti

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ja danke
geh mir jetzt etwas die beine vertreten
bis denne. das waren sicherlich nicht meine letzten fragen Wink

Wink

15.04.2007, 19:27

Matti

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so bin wieder da^^
also um noch mal zu deiner letzten genannten aufgabenmöglichkeit zu kommen.
die ebene wird dann bestimmt in koordinatenform gegeben sein.
und ich muss dann due spurpunkte mit den koordinatenachsen bilden
s1 s2 und s3 und dann mit deiner variante rechnen oder??
sprich 1/6(s1Xs2)*s3
oder? die anderen ebenen werden praktisch nicht berücksichtigt.

15.04.2007, 20:09

riwe

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Freude

kannst ja hier weiter üben unglücklich

unglücklich

was du mit " die anderen ebenen...." meinst, ist mir nicht so ganz klar, das ist ja alles durch die spurpunkte festgelegt.

werner

15.04.2007, 20:14

Matti

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Super Danke.
Die aufgaben konnte ich alle. das freut mich.
nur hoffe ich das es im mathe LK abi auch so einfache aufgaben werden.
Der zweite teil vom analysis wird hoffentlich auch nicht so schwer

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