Wieso Pyramide?

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ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso Pyramide?
Hi...

ich rechne gerade die Abiturprüfung von 2006 Sachsen LK.

und zwar hab ich ein kleines problem mit der aufgabe, oder besser mit dem lösungsvorschlag aus dem lösungsheft.

Aufgabe:

Die Schnittpunkte der Ebene n mit den Korrdinatenachsen und der Korrdinatenursprung sind die eckpunkte eines Körpers. Ermitteln Sie das Volumen dieses Körpers.

n: x+2y+2z=8

spurpunkte:

X(8;0;0) Y(0;4;0) Z(0;0;4)

bis hierher ist es ja kein problem.
jetzt gehen die davon aus, dass das volumen mit der formel berechnet werden kann.

und hier ist das problem.

diese formel zur berechnung des volumen setzt ja voraus, das die seitenkanten der mantelfläche alle gleichlang sind, oder???
und das ist ja hier nicht der fall.

weil bei mir sind die vektoren von den punkten Y zu X und Z zu X zwar gleich lang, aber der Vektor vom Ursprung zu X ist doch ein wenig kürzer.


kann mir mal bitte jemand auf die sprünge helfen.

mfg jens
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel setzt dies NICHT voraus! h ist die Länge der Normalen von der Spitze bis zur Grundfläche G.

mY+
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

Achso?!? verwirrt

ich dachte immer die spitze muss senkrecht über dem mittelpunkt der grundfläche sein!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das muss sie nicht! Der von dir angesprochene Fall tritt nur bei einer regelmäßigen geraden Pyramide ein. Die Spitze befindet sich dann senkrecht über dem Schwerpunkt der Grundfläche.

mY+
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »

so, nur nochmal um alle missverständnisse auszuräumen.


damit ein körper als pyramide durchgeht muss er lediglich eine grundfläche haben, von denen dann geraden abgehen die sich in einem punkt treffen (der spitze).

damit aber die formel V=1/3*g*h angewendet werden kann, muss die spitze senkrecht über dem schwerpunkt sein.

danke

jens
cleverclogs Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso Pyramide?
Kleine Ergänzung noch:

Alle sogenannte Spitzkörper sind mit der Formel zu lösen, egal ob G ein Kreis, einen Dreieck, einen Fünfstern usw ist. Wie schon erwähnt, die Spitze mus lediglich senkrecht zur Fläche G sein!

cleverclogs
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso Pyramide?
und weil dem so ist, ein kleiner tip am rande:
wenn du grundfläche und höhe geschickt wählst - also die spurpunkte benutzt -
kannst du das pyramidonvolumen im kopf ausrechnen.
werner
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso Pyramide?
hmmm... dann nehm ich das mal so hin. verwirrt

kann mir zwar grade nicht vorstellen, dass das volumen gleich bleibt wenn man die spitze verschiebt aber laut euren aussagen muss es ja so sein.

also dann, dankk an euch und einen schönen abend noch.

mfg jens
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso Pyramide?
Zitat:
Original von ICEMAN

kann mir zwar grade nicht vorstellen, dass das volumen gleich bleibt wenn man die spitze verschiebt aber laut euren aussagen muss es ja so sein.

mfg jens


Warum denn nicht? Male dir doch einfach ein Körper hin, dann siehst du es deutlicher!
So lange du die Grundfläche und Höhe nicht veränderst, bleibt das Volumen des Körpers ja immer gleich! Das ist ja bei einer Scherung ja auch der Fall.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso Pyramide?
Zitat:
Original von derkoch
Zitat:
Original von ICEMAN

kann mir zwar grade nicht vorstellen, dass das volumen gleich bleibt wenn man die spitze verschiebt aber laut euren aussagen muss es ja so sein.

mfg jens


Warum denn nicht? Male dir doch einfach ein Körper hin, dann siehst du es deutlicher!
So lange du die Grundfläche und Höhe nicht veränderst, bleibt das Volumen des Körpers ja immer gleich! Das ist ja bei einer Scherung ja auch der Fall.



und wenn du einen schnitt machst, hast du ein dreieck,
dessen fläche bleibt auch konstant, solange du den punkt C auf einer parallelen im abstand h zur grundlinie c wandern läßt,
eigentlich auch komisch, aber so ist das leben (in der mathematik)unglücklich
werner
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso Pyramide?
Zitat:
Original von wernerrin


und wenn du einen schnitt machst, hast du ein dreieck,
dessen fläche bleibt auch konstant, solange du den punkt C auf einer parallelen im abstand h zur grundlinie c wandern läßt,
eigentlich auch komisch, aber so ist das leben (in der mathematik)unglücklich
werner


okay, die erklärung mit den dreiecken hat gefruchtet

dank an alle für die hilfe Freude


mfg jens
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