Abbleitungen - Seite 2

24.11.2004, 00:37

Anaiwa

@ murry das hab ich doch auch geschrieben nur hal 36x^5 al zähler ist doch richtig und das andereeingetauscht wie du siehst.

@Frager das ist ja nun was ganz im zähler !!!

das geht denk ich mal nicht wenn du das ableites! oder ich über seh da was mit log

wie mit kürzen ahhhhhhhhhhhhhhh keine peilung

und Murry du hast mi shcon viel geholfen!!!!

24.11.2004, 00:43

murray

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Ja jetzt stimmts auch! Hab nur für meine literarischen Ergüsse so lang gebraucht!

Aber davor:

Zitat:

Original von Anaiwa
So hier habe wa noch 2 ^^

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1+2s^2-4s^4}{3s^3-5s^5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{20s^8+18s^6+18s^4-9s^2}{(3s^3-5s^5)^2} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f(x)=6^{\sqrt{6x^6-6}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=6^{\sqrt{6x^6-6}}*(\frac{ln6}{2\sqrt{6x^6-6}}+\frac{1}{6}\sqrt{6x^6-6}) \end{eqnarray*}$

mfg! und guats nächtle

24.11.2004, 20:16

Frager

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@ Anaiwa: Ich bleibe dabei! Und auf keinen Fall irgenwo ne Summe, da log 6 unabhängig von x, also keine Produktregel.

Ich würds mal so schreiben mit $\begin{eqnarray*} 6^{\sqrt{6x^6-6}} = e^{\log 6 \sqrt{6x^6-6}} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \begin {aligned} (6^{\sqrt{6x^6-6}})' &=6^{\sqrt{6x^6-6}} \cdot (\log 6 \sqrt{6x^6-7})' \\ &= 6^{\sqrt{6x^6-6}} \cdot \log 6 \cdot (\sqrt{6x^6-6})' \\ &= 6^{\sqrt{6x^6-6}} \cdot \log 6 \cdot \frac{1}{2\sqrt{6x^6-6}} \cdot (6x^6-6)' \\ &= 6^{\sqrt{6x^6-6}} \cdot \log 6 \cdot \frac{1}{2\sqrt{6x^6-6}} \cdot 36x^5 \\ &= 6^{\sqrt{6x^6-6}} \cdot \log 6 \cdot \frac{18x^5}{\sqrt{6x^6-6}} \end {aligned} \end{eqnarray*}$

Wenns noch jemanden interessiert ... Wink

24.11.2004, 20:18

murray

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@Frager: log(e)<>1 !!! mfg

25.11.2004, 01:02

Frager

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Und damit willst du mir was sagen ...?

25.11.2004, 19:47

Anaiwa

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So nu hab ich mich mit dem rest eschäftig. und moechte auch hier gern wissen ob wo fehler sind.

1)

$\begin{eqnarray*} f(u)=\sqrt[7]{u^2-2u+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(u)=\frac{2u-2}{7*\sqrt[7]{u^2-2u+1}} \end{eqnarray*}$

2)

$\begin{eqnarray*} f(u)=(3u^7-7u)^\pi \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(u)=\pi*(3u^7-7u)^{\pi-1}*(21u^6-7) \end{eqnarray*}$

3)

$\begin{eqnarray*} f(r)=(r^2-r)^3*(r+3r^3)^{-4}=\frac{(r^2-r)^3}{(r+3r^3)^{4}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(r)=\frac{3(r^2-r)^2*(2r-1)*(r+3r^3)^4-(r^2-r)^3*4(r+3r^3)^3*(1+9r^2)}{(r+3r^3)^6} \end{eqnarray*}$

4)

$\begin{eqnarray*} f(r)=(ln(r))^r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(r)=r(ln(r))^{r-1}*\frac{1}{r}=(ln(r))^{r-1} \end{eqnarray*}$

5)

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{ln(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^{x*ln(ln(x))}*(1*(ln(ln(x))+x*\frac{1}{ln(x)}*\frac{1}{x}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =x^{ln(x)}*((ln(ln(x))+\frac{1}{ln(x)}) \end{eqnarray*}$

6)

$\begin{eqnarray*} f(u)=(u^u)^u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(u)=u(u^u)^{u-1}*u*u^{u-1} \end{eqnarray*}$

7)
$\begin{eqnarray*} f(x)=(\sqrt{x^3-3x}+3x)^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=3(\sqrt{x^3-3x}+3x)^2*(\frac{3x^2-3}{2\sqrt{x^3-3x}}+3) \end{eqnarray*}$

8)

$\begin{eqnarray*} f(t)=e^{-t^2-\sqrt{2t+1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(t)=e^{-t^2-\sqrt{2t+1}}*(-2t-\frac{2}{2\sqrt{2t+1}}) \end{eqnarray*}$

9)

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln\sqrt{2x^2-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x^2-x}}*(4x-1) \end{eqnarray*}$

Seien a,k > 0 reelle Parameter udn f,g differenzeirbar.

1)

$\begin{eqnarray*} h(x)=2a(x^2-a)^2+a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h'(x)=4a(x^2-a)*(2x) \end{eqnarray*}$

2)
$\begin{eqnarray*} h(x)=(f(x)+2g(x))*g(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h'(x)=g'(x)*(f(x)+2g(x))+g(x)*(f'(x)+g'(x)) \end{eqnarray*}$

3)

$\begin{eqnarray*} h(x)=\frac{ax^2}{k^2+x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h'(x)=\frac{((2ax)*(k^2+x^2))-ax^2*(2x)}{(k^2+x^2)^2} \end{eqnarray*}$

4)

$\begin{eqnarray*} h(x)=(-2f(x)-3g(x))*g(x)+\frac{2g(x)}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h'(x)=g'(x)*(-2f(x)-3g(x))+g(x)*(f'(x)-g'(x))+g'(x) \end{eqnarray*}$

5)

$\begin{eqnarray*} h(x)=\frac{x^2+4f(x)}{f(x)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h'(x)=\frac{2x+f'(x)*f(x)^2-x^2+f(x)*2f'(x)}{f(x)^4} \end{eqnarray*}$

6)

$\begin{eqnarray*} h(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x}*f(x)-g(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h'(x)=\frac{2x*(\sqrt{x}*f(x)-g(x))-x^2*(\sqrt{x}*f'(x)+\frac{1}{2\sqrt{x}}*f(x)-g'(x))}{(\sqrt{x}*f(x)-g(x))^2} \end{eqnarray*}$

25.11.2004, 19:49

murray

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He hast mal dran gedacht dir nen Taschenrechner zuzulegen der differenzieren kann oder dir ne Software runterzuladen (Empfehle Mathcad: weil einfach)?
Wärst auch viel schneller, mit Fehlerprüfen!
mfg

25.11.2004, 20:15

Frager

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@ Murray: Was meinst du mit deinem letzten post?

25.11.2004, 20:43

Anaiwa

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Wo kann ich mir denn das kostenlos downloaden ich finde keinen link dazu! in google

25.11.2004, 21:02

Frager

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Auf jeden Fall gibt es mupad light umsonst. auf mupad.de oder so ähnlich