Abstandsberechnung mit HNF

13.04.2007, 19:23

The Bearclaw

Abstandsberechnung mit HNF

Hallo,

Es gibt ein Verfahren zur Berechnung des Abstandes von einer Geraden und einer Ebene, die Parallel zueinander sind: nämlich die Hesse-Normalform.

Ich nehme jetzt mal ein allgemeines Beispiel:

$\begin{eqnarray*} E: \frac{1}{\mid \vec{n_1} \mid } * \vec{n_1} * ( \vec{x} - \vec{a} ) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} = \vec{b} + \lambda * \vec{u} \end{eqnarray*}$

Jetzt meine Frage: Ich bin mir nicht sicher, ob man NUR den Aufpunkt von g (also $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ ) bei $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ der HNF einsetzen soll oder ob man ganz g einsetzen muss...

Abstand wäre dann soweit klar: $\begin{eqnarray*} d(g,E)=\mid HNF \mid \end{eqnarray*}$

Nur beim Zwischenschritt bin ich mir nicht sicher, ob man nur den Aufpunkt oder ob man ganz g in die HNF einsetzen muss...

13.04.2007, 19:28

cleverclogs

Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendeine Punkt auf g reicht (also g als ganzes bitte nicht einsetzen) - dafür ist b eine hervorragende Beispiel!!

cleverclogs

13.04.2007, 19:31

The Bearclaw

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke! Freude

Ich war mir da echt nicht mehr ganz sicher, da bei der Berechnung des Durchstoßpunktes schließlich ganz g bei der Normalengleichung (NICHT HNF, sondern nur NG!) eingesetzt wird... (In dem Fall, wenn g mit E schneidet...)

Also beliebiger Punkt von g.... am idealsten Vektor b (--> Lambda = 0) *sich merk* Lehrer

13.04.2007, 19:51

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Abstandsberechnung mit HNF
das kannst du so NICHT machen.

mit der HNF kannst du (in R3) nur den abstand eines PUNKTES nicht den einer geraden berechnen.

ausnahme: die gerade ist parallel zu E.
damit sollte auch klar sein, warum das nicht geht.

werner

13.04.2007, 22:34

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Abstandsberechnung mit HNF

Zitat:

Original von The Bearclaw
Es gibt ein Verfahren zur Berechnung des Abstandes von einer Geraden und einer Ebene, die Parallel zueinander sind: nämlich die Hesse-Normalform.

@Werner
The Bearclaw ist doch davon ausgegangen, das Gerade und Ebene parallel zueinander sind oder verwechsele ich da gerade was? verwirrt

14.04.2007, 08:26

Tjamke

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von The Bearclaw

Ich war mir da echt nicht mehr ganz sicher, da bei der Berechnung des Durchstoßpunktes schließlich ganz g bei der Normalengleichung (NICHT HNF, sondern nur NG!) eingesetzt wird... (In dem Fall, wenn g mit E schneidet...)

@Werner
Ich glaube The Bearclaw hat das doch auch so gemeint...also die Geradengleichung in die NG und nicht in die HNF, um den Durchstoßpunkt zu berechnen.

14.04.2007, 10:52

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

ja habe ich überlesen.
den hinweis auf parallelität habe ich aber eh im post
werner

14.04.2007, 17:14

The Bearclaw

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sorry, man kann hier schnell durcheinander kommen, weil ich zwei Sachen jetzt zu einem Thema reingepostet habe... also soweit:

Abstand Gerade-Ebene (Vorausgesetzt: g || E ): Mit der HNF von E u. einem bel. Punkt von g; d(g,E)=|HNF|
Durchstoßpunkt Gerade-Ebene (Vorausgesetzt g schneidet E): Mit der NG von E u. ganz g in E; Lambda berechnen und in g einsetzen.

Nochmals danke für die Hilfen.... Freude

Neue Frage »

Antworten »

Abstandsberechnung mit HNF

Verwandte Themen