Aufgabe zu Erwartungswert und Dichte

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schlomo76 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu Erwartungswert und Dichte
Sei eine Zufallsvariable mit der Dichte



a) Erwartungswert von

b) Dichte von

c) Zeigen:

d) Welche Verteilungsfunktion hat ?


Mit b) würde ich wie folgt beginnen:





Enigmation Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Erwartungswert und Dichte
hmm, zu a) würde ich folgendes beitragen:
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Erwartungswert und Dichte
Zitat:
Original von Enigmation

Beide Gleichheitszeichen sind falsch... Es klappt mit

Enigmation Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Erwartungswert und Dichte
Ok, dann hier ein neuer Vorschlag für a)

Da f(x) für x<0=0, ist es zu vernachlässigen?!
schlomo76 Auf diesen Beitrag antworten »

Da danke ich Euch beiden erstmal. Aber könnt Ihr auch was zu meinem Vorschlag bei b) sagen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zu b) Im Grunde genommen richtig, aber du zäumst das Pferd von der falschen Seite auf - besser ist es so:



und dann

 
 
schlomo76 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist dann also oder kann man das noch mehr vereinfachen?
schlomo76 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt, wenn ich etwas nerve, aber ich hätte doch gerne noch eine Bestätigung für die Lösungen von a) und b).

für c) rechne ich wie folgt:


Aber wie ist die Stammfunktion für ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vorzeichenfehler: Wir haben

für alle reellen

mit Ableitung . Das mit dem Integral



wird etwas schwieriger, da es keine mit "normalen" Funktionen darstellbare Stammfunktion des Integranden gibt. Mit Substitution wird aber daraus

,

siehe Definition der Euler-Mascheroni-Konstante.
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