Vollständige Induktion "n²+n = durch 2 teilbar" |
| 23.11.2004, 22:10 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vollständige Induktion "n²+n = durch 2 teilbar"
Wie drücke ich aus, dass eine Zahl durch 2 teilbar ist, um das denn während der vollständigen Induktion zu verwenden? (n² + n) mod 2 = 0 oder n² + n = x * 2 (ein vielfaches von 2) Induktionsanfang n=1 1² + 1 = 2 ( durch 2 Teilbar) -> wahr Induktionsvorraussetzung n=k k² + k = (durch 2 teilbar) Induktionsbehauptung n= k + 1 (k + 1)² + (k + 1) = (durch 2 teilbar) k² + 3k + 2 = (durch 2 teilbar) Induktionsschritt (hier komme ich nicht weiter) |
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| 23.11.2004, 22:21 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vollständige Induktion "n²+n = durch 2 teilbar" IMHO braucht man dafür gar keine Induktion. Aber wenn es unbedingt mit Induktion sein soll, dann mußt du natürlich die Induktionsvorraussetzung nutzen. Versuche den letzten Ausdruck in der Form k^2 + k +.... zu schreiben. Dann fällt dir vielleicht was auf. Ohne Induktion gilt folgendes: n^2 + n = n*(n+1). Dies sind zwei aufeinanderfolgende Zahlen. Das Produkt davon ist gerade, also ist n^2+n gerade. |
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| 23.11.2004, 22:34 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
VERSCHOBEN nach ANALYSIS |
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| 24.11.2004, 08:19 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
K²+3k+2 teilst du auf in k²+k, weil nach Vor. das durch 2 teilbar ist,und den Rest. Dem siehst du dann schon an, dass er durch 2 teilbar ist. Gruss Johko |
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| 25.11.2004, 12:44 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach der IBh habe ich jetzt im letzten Schritt geschrieben: IS k² + 3k + 2 = (k² + k ) + (2k + 2) Nach IV ist (k² + k) durch 2 teilbar. Das k-fache der Zahl 2 addiert mit 2 ist ebenfalls durch 2 teilbar, da es ein Vielfaches (k+1) der Zahl 2 ist. wzbw. Geht doch so, oder? |
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| 25.11.2004, 13:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schreib halt 2k + 2 = 2(k+1) ist ok denkt werner |
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