Wuerfel, Augensumme in einem Bereich

Neue Frage »

newid Auf diesen Beitrag antworten »
Wuerfel, Augensumme in einem Bereich
Hallo!

Ich habe folgendes Problem:
Zitat:
Berechnen sie unter Verwendung des zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit,
beim 100maligen Wuerfeln eine Augensumme zwischen 325 und 375 zu wuerfeln.


... und folgenden Lösungsansatz, mit dem ich nicht weiß, was ich damit anfangen soll:


  1. es handelt sich um ein unabhängiges Ereignis
  2. es handelt sich um eine Normalverteilung mit folgendenen Punkten

  1. Dichte
  2. Erwartungswert mu=350
  3. Varianz:



Wie komme ich nun auf die gesuchte Wahrscheinlichkeit?

lg
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

was sagt denn der zentrale Grenzwertsatz?

Gruß
Anirahtak
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Um den ZGWS nutzen zu können, brauchst du Erwartungswert und Streuung der Einzelgrößen, d.h., E(X_i) und var(X_i).
(X_i ... Augenzahl beim i-ten Wurf)

Diese Größen müssen erstmal berechnet werden (diskrete Verteilung der Augenzahl!).

Die im ZGWS stehende Normalverteilungsapproximation kannst du zur Lösung deiner Aufgabe verwenden. Alles was du dazu brauchst, sind und dieser NV, und die ergeben sich aus E(X_i) und var(X_i), i=1...100.
newid Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich jetzt ein wenig probiert und kam auf folgendes Resultat:



->

Zitat:
habe jetzt den Fehler im Latex-Text gefunden! smile


= => 260% > 100%

Also meinem Ergebnis schenke ich nicht viel Vertrauen. unglücklich Kann mir bitte jemand helfen und zeigen wie das Beispiel funktioniert?

lg

PS: Woher nimmt man das 0.5(verstehe ich überhaupt nicht; Quelle: Mathematik Duden II S.303)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von newid
Kann mir bitte jemand helfen und zeigen wie das Beispiel funktioniert?


Mach ich gern - aber editier vorher mal dein LaTeX, das ist momentan sauschwer zu lesen!

(Empfehlung: Immer "Vorschau" benutzen vor dem Posten der Beiträge.)
newid Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Ich den LaTeX-Fehler nun in meinem Lösungsweg geändert. Ich hoffe das hilft.

lg
 
 
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

eine Erklärung für die 0,5 findest du hier:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=48980#post48980

Gruß
Anirahtak
newid Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Ok. Was sagt mir aber das Ergebnis von 2,6 --> 260%. Also 260% Würfe liegt die Augenzahlsumme zwischen 325 und 375.

Das verstehe ich nicht, oder interpretiere ich das Ergebnis falsch?

lg
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wie interpretierst du "zwischen 325 und 375"?


oder

oder

oder


Gruß
Anirahtak
newid Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich denke . Zumindest interpretiere ich die Angabe so.

lg
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

dann würde ich sagen, dass du bei der unteren Abschätzung (bei 325) die Stetigkeitskorrektur nicht richtig verwendet hast.

Gruß
Anirahtak
Cojay Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sitze am selben Beispiel (andere Zahlen, anderes Intervall).

Korrigiert mich bitte falls ich falsch liege, aber was ich für die Approximierung mit der Normalverteilung brauche, sind der Erwartungswert und die Varianz der Augensumme, richtig?

Ich habe nur irgendwie keine Idee wie ich diese ermitteln könnte.

Hat jemand irgendeinen Tip?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man Erwartungswert und Streuung einer beliebigen diskreten Zufallsgröße bestimmt, solltest du eigentlich kennen gelernt haben:

Wenn X die n Werte x_1, ... , x_n mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten p_1, ... , p_n annimmt, dann gilt





Die Streuung kriegst du dann auch raus, wenn du die Beziehung



verwendest.

Tja, und welche Werte nehmen Würfelaugenzahlen an, und mit welchen Wahrscheinlichkeiten. verwirrt
Cojay Auf diesen Beitrag antworten »

Bei diskreten Zufallsgrößen (also z.B. für einen Würfel) ist mir das schon klar.

Ich verstehe nur nicht wie ich das selbe Prinzip auf die Augensummen anwenden kann. Muss ich da für jede mögliche Augensumme ihre Auftrittswahrscheinlichkeit ermitteln, damit ich den Erwartungswert und Varianz bekomme?

Tut mir leid falls diese Frage bescheuert klingt.
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

es gibt da so Rechenregeln für Varianz und Erwartungswert:



Und wenn die X_i unabhängig sind gilt:



Ich glaube, das löst dein Problem.

Gruß
Anirahtak
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Erwartungswert der Summe = Summe der Erwartungswerte

Gilt zusätzlich (zumindest paarweise) Unabhängigkeit der Zufallsgrößen, dann gilt auch

Varianz der Summe = Summe der Varianzen
Cojay Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, das hilft mir natürlich weiter.

Danke sehr!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »