Extrapolation - Wer kann helfen

23.11.2004, 22:31

CEO

Extrapolation - Wer kann helfen

Hi @ all,

also ich bin in Mathe die totale Niete und habe folgendes Problem.

Ich habe drei Punkte einer Parabel gegeben.

Den Punkt S1 (2/0), S2 (6/3) S3(12/3,75)

Es handelt sich um ein Kanonenboot, das eine Eisenkugel abfeuert.

Die Frage lautet. Wo trifft die Kugel das Wasser? Oder trifft sie vielleicht sogar das Boot.

Das Boot trifft sie laut Zeichnung nicht.

Die allg. Formel für eine Parabel lautet ja

ax²+bx+c=0

Mein Taschenrechner spuckt in der Koeffizientenmatrix mit 3 Unbekannten folgende Werte aus.

x= -0,0625
y= 1,25
z= -2,25

Meine Frage ist nun. Was ist Z für ein Wert? Und wie muss ich die gegebenen Werte einsetzen um an die Nullstelle zu kommen.

Es hat irgendwas mit Einsetzungsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren oder vielleicht bzw. sehr wahrscheinlich mit Additionsverfahren zu tun. Aber ich komm nicht drauf.

BITTE HELFT MIR unglücklich

Sonst wirds kritisch morgen.*gg*

23.11.2004, 23:07

yeti777

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Extrapolation - Wer kann helfen
Hallo CEO,

was du mit deinem Taschenrechner machst, weiss ich nicht. Aber du könntest wie folgt vorgehen:
1. y(x) = a*x^2 + b*x + c, Polynom 2. Grades, Parabel
2. Du hast 3 Punktepaare (x_i,y_i), von denen du weisst, dass sie diese Gleichung erfüllen. Also kannst du einsetzen:
y_i(x_i) = a*x_i^2 + b*x_i + c, i =1,2,3
Das ergibt 3 lineare Gleichungen in a,b und c
3. Gleichungssystem lösen => a,b,c (dabei nehme ich an, dass die 3 Punktepaare so gewählt sind, dass eine eindeutige Lösung existiert)
4. Koeffizienten a,b,c einsetzen in 1. Du hast damit deine Parabel (eigentlich das Interpolationspolynom)
5. y(x) = 0 ist eine quadratische Gleichung. Deren Lösung ergibt dein gesuchtes x (dabei sind wir stillschweigend davon ausgegangen, dass der Abschusspunkt ebenfalls auf der Wasseroberfläche liegt)

Hilft dir das weiter?

Gruss yeti

23.11.2004, 23:26

CEO

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Extrapolation - Wer kann helfen
WOOW.*gg* Wahnsinn.

Vielen Dank erstmal. Es hilft nicht wirklich weiter*gg* Bin nämlich gerade dahinter gekommen das ich das Additionsverfahren anwenden muss.

Also wie folgt.

4a +4b+c=0
12a+6b+c=3
144a+12b+c=3,75

Soweit so gut. Jetzt muss ich C rausschmeisen. Aber Wie

wenn ich jetzt den ersten Term mit *(1) multiplieziere ergibt das

-4a-4b-c=0

Diesen Term müsste ich jetzt in den zweiten Term einsetzen

also,

12a+6b+c=3
-4a-4b-c=0

144a+12b+c=3,75
-4a-4b-c=0
140a+8b=0

ergibt

8a+2b=3
140a+8b=3,75

So, dass wäre geschafft. Ich hoffe das stimmt so.

C ist raus. Was mache ich jetzt? Gleichen Teiler suchen? Ich weiß es nicht. traurig