Vandermondesche Determinante

23.11.2004, 22:38	Jatze	Auf diesen Beitrag antworten »
Vandermondesche Determinante Ich hab da eine "herrliche" Hausaufgabe bekommen, wir sollen mal schauen ob wir eine allgemeine Lösung für eine Vandermondesche Determinante finden können. Der Name ist bei dieser Determinante Programm. Seht selbst, wer eine Idee hat, wäre nett wenn er mir helfen könnte. $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & ... & x_0^n \\ 1 & x_1 & x_1^2 & ... & x_1^n \\ . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . \\ 1 & x_n & x_n^2 & ... & x_n^n \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Denn viel Spaß damit .
23.11.2004, 23:14	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vandermondesche Determinante Wenn man das richtige Ergebnis "vermutet" hat, kann man es mit Induktion über n zeigen. Nun gilt es, die richtige Vermutung aufzustellen. Schreib dir doch mal die Determinante für n=2,3 und 4 hin, vielleicht erkennst du etwas? Gruß vom Ben Edit: Man kann auch versuchen, sie direkt auszurechnen, dann bemerkt man, dass man quasi gerade den Induktionsschritt macht
24.11.2004, 01:17	Jatze	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vandermondesche Determinante So wirklich bringt mich das nicht weiter, ich hab da jetzt mal n=1,2 und 3 eingesetzt, wobei es bei letzterem schon bei mir aufhört. Bei n=2 kann ich das ja noch locker umformen und die 3. binomische Formel anwenden. Aber bei n=3 kann ich leider keine Zusammenhänger mehr erkennen und somit auch nicht weiter geschickt ausklammern. Über Unduktion sollen wir das glaub auch gar nicht macxhen. Wir sollen nur die Determinante ausrechnen. Hört sich leicht an aber ich komm ab n=3 nicht weiter.
24.11.2004, 06:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vandermondesche Determinante Subtrahiere das $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ -fache der dritten Spalte von der vierten, das $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ -fache der zweiten Spalte von der dritten und das $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ -fache der ersten Spalte von der zweiten und entwickle nach der ersten Zeile: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & x_0^3 \\ 1 & x_1 & x_1^2 & x_1^3 \\ 1 & x_2 & x_2^2 & x_2^3 \\ 1 & x_3 & x_3^2 & x_3^3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & x_1 - x_0 & x_1^2 - x_0 x_1 & x_1^3 -x_0 x_1^2 \\ 1 & x_2 - x_0 & x_2^2 - x_0 x_2 & x_2^3 - x_0 x_2^2 \\ 1 & x_3 - x_0 & x_3^2 - x_0 x_3 & x_3^3 - x_0 x_3^2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} x_1 - x_0 & x_1^2 - x_0 x_1 & x_1^3 -x_0 x_1^2 \\ x_2 - x_0 & x_2^2 - x_0 x_2 & x_2^3 - x_0 x_2^2 \\ x_3 - x_0 & x_3^2 - x_0 x_3 & x_3^3 - x_0 x_3^2 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Und jetzt enthält jede Zeile einen Faktor, den man vor die Determinante ziehen kann. Und mehr will ich wirklich nicht verraten ...
14.06.2007, 12:48	ähm	Auf diesen Beitrag antworten »
ist es nicht jede SPALTE!?!?! grrrr daran verzweifel (deswegen)

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