supremum, infimum again |
| 23.11.2004, 22:51 | geo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
supremum, infimum again
ich habs noch immer nicht geschnallt!sagen wir ich hab die menge A, die bei ein intervall von 3 bis 6 auf der zahlengerade bildet. ist das infA jetzt 3 und supA 6?! 
ich kann mit der mathematischen sprache noch nicht soviel anfangen, also bin ich um ein deutsches wort dankbar! geo |
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| 23.11.2004, 22:55 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: supremum, infimum again Ja, das inf A ist 3, das sup A ist 6. inf ist immer das kleinste Element, falls es eins gibt. Es ist auch immer die größte untere Schranke, auch dann, wenn es kein kleinstes Element gibt. sup ist immer das größte Element, falls es eins gibt. Es ist auch immer die kleinste obere Schranke, auch dann, wenn es kein größtes Element gibt. Klar? |
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| 24.11.2004, 08:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das steht übrigens im gegensatz zum maximum/minimum. diese beiden existieren wirklich nur, wenn sie in einer menge drin liegen, während supremum, infimum eben auch existieren, wenn sie z.b. nur assymptotisch angenähert werden. supremum ist nur ein anderer begriff für kleinste obere schranke, deshalb existiert es imer, wenn eine menge nach oben beschränkt ist. (Infimum analog) maximum einer menge M: supremum einer menge M: dies besagt zugleich noch, das es keine kleinere obere schranke geben soll. Beispiel: ist nicht nach oben beschränkt, hat also weder Maximum noch Supremum. ist nach unten beschränkt, hat also ein Infimum, das ist 0, wie man sich leicht überlegen kann. 0 ist also der Kandidat für ein Minimum, aber da 0 nicht in M liegt, existiert kein Minimum. hoffe, das hat noch etwas zur erklärung weitergeholfen, mfg jochen edit: nur kleinigkeiten verändert; wie mache ich nacheinanderfolgende leerzeichen in LaTeX?! habe meine bedingungen fürs supremum und maximum mal in klammen gesetzt damits übesichtlicher wird edit2: klammer falsch gesetzt edit: latex-Code verbessert, Leerzeichen geht mit "\ ", also ergeben z.B. "\ \ \ " drei Leerzeichen 
(MSS)edit3: obere schranke korrigiert und danke wegen denn leerzeichen, MSS! |
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| 24.11.2004, 09:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leerzeichen mit "\" und anschließendem Leerzeichen (siehe meinem Edit).
obere Schranke
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