logarithmusaufgabe

13.04.2007, 23:20	stussy	Auf diesen Beitrag antworten »
logarithmusaufgabe Hallo, ich ein Problem mit der folgenden Aufgabenstellung: 8 hoch x + 12 hoch x = 20 oder 8 hoch x + 12 hoch x = 21 Mich nimmt vorallem der Lösungsweg/Formel wunder. Vielen Dank
14.04.2007, 09:58	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst also die Gleichung $\begin{eqnarray} 8^x+12^x=20 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 8^x+12^x=21 \end{eqnarray}$ jeweils einzeln für sich nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auflösen, habe ich das richtig verstanden ? Bei der ersten gehts am schnellsten durch scharfest Hinschauen. Was fällt dir da denn auf ?
14.04.2007, 10:48	stussy	Auf diesen Beitrag antworten »
logarithmusaufgabe ja die erste Aufgabe ist ja nicht das Problem. Das sieht man ja das es 1 sein muss. Aber mir ist der Lösungsweg bzw. die Formel wie man so eine Aufageb löst wichtig. Habe leider im ganzen Internet nichts darüber gefunden...
14.04.2007, 11:13	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt bei Exponentialpolynomen keine Standardformel nach der man vorgehen kann, um einen geschlossenen Ausdruck der Lösung zu bekommen. Im Allgemeinen ist nur eine numerische Näherung möglich. Hier würde Substitution und anwenden der Cardanischen Formel als einziges relles Ergebniss, das liefern: $\begin{eqnarray} x=\ln\left(\frac{u}{6}+\frac{2}{3u}-\frac{1}{3}\right) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} u=\sqrt[3]{2260+36\sqrt{3941}} \end{eqnarray}$

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