Matrx Basis des R (hoch3) |
| 24.11.2004, 07:46 | Holden20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Matrx Basis des R (hoch3) ich sitze gerade an ein paar Matheaufgaben und komme leider nicht weiter. Könnte mir jemand bitte helfen? Das wäre toll. Also es sind versch. Vektoren gegeben und die Frage ist Welche der folgenden Vektoren eine Basis des R (hoch3) bilden: A) (4 Vektoren) 1 , 1 , 1 0 0 , 1 0 , 2 , 0 1 0 , 1 0 , 3 , 0 0 1 , 1 B) (3 Vektoren) 1 , 1 , 1 0 , 0 , 0 , C)(4 Vektoren) 0 , 1 , 1 1 a , 1 0 , 0 , 1 a 1 , 1 mit a>0 1 , 0 , a 1 1 , 1 D)(3 Vektoren) 1 , 1 , 0 0 , 1 , 1 0 , 1 , 0 0 , 1 , 0 Ich hoffe, man kann die Vektoren verstehen. Vielleicht kann mir jemand auch noch sagen, wie ich mathematische Zeichen, wie z.B. eine große Vektorenklammer bilden kann, dann wäre es leichter zu verstehen. Eine andere Aufgabe lautet: Berechnen sie x= | -2 4 3 | | 2 5 -1| | 0 5 1 | zwischen den langen Strichen muss man sich noch eine große Klammer vorstellen, entschuldigt. Ich kann zwei Matrizen multiplizieren, aber was mache ich mit nur einer Matrix? Ich hoffe, mir kann jemand erklären, wie ich verfahren muss. Vielen Dank im vorraus. |
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| 24.11.2004, 08:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[QUOTE]mathematische Zeichen[/QUOTE] nutze den formeleditor, holden. du findest einen link unter deinem text, während du schreibst. damit kannst du problemlos nxm-matrizen erstellen. musst das ganze dann nur in [latxe] und [/latex] verschachteln... weißt du, was eine basis ist? es sind auf jeden fall mal vektoren des vektorraums selbst. z.b. die 3x3-matrix aus teil a ist kein element aus R³, also kann sie auch nicht in einer basis enthalten sein. außedem muss die anzahl der basisvektoren 3 sein. ähnlich kannst du bei den anderen aufgaben argumentieren. oder sollst du etwa sagen, ob eine teilmenge von den abgebildeten objekten jeweils eine basis ist? dann musst du folgendes beachten: dim(R3)=3, d.h. wieviele basisvektoren benötigst du (s.o.)?! diese müssen elemente aus R3 sein und linear UNabhängig. dann schau also mal, ob du bei a)b)c)d) 3 linear unabhängige vektoren aus R3 findest... zu deiner 2. aufgabe: wenn du "so eine art betragsstriche" um eine solche matrix machst, so bedeutet das immer, das du ihre determinante meinst. weißt du wie das geht? das hattet ihr bestimmt in der VL!! mfg jochen |
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| 24.11.2004, 13:38 | Holden20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Jochen, vielen Dank erst einmal. was bedeutet {latex}. Habe den Formeleditor gefunden, kann mit Latex aber leider nichts anfangen nein, ich soll nicht die Teilmenge bestimmen, sondern immer jeweils die ganze Aufgabe also a), b), c) u.s.w. warum ist die 3X3 matrix kein Element aus r hoch3? und was bedeutet: die Anzahl der Basisvektoren muss 3 sein, kannst du mir ein Bspl. geben? Ist B),C) oder D) denn eine Basis aus R hoch3? Determinante habe ich schon mal gehört, peinlich, aber wie mache ich es bei dieser Aufgabe? |
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| 24.11.2004, 13:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi holden, latex ist eben dazu da, solche dinge darzustellen. der text zwischen den latxe-klammern wird dann in latexcode umgewandelt. der formeleditor liefert dir eben die wichtigsten beispiele für mathematische latexbefehle. einfach mal ein bisschen experimentieren. dir steht ja auch vorschau zur verfügung, wenn du dir nicht sicher bist, ob dein code stimmt. alles gewöhnungssache.
wie hängen denn dimension eines vektorraumes und die anzahl der basisvektoren zusammen?![/quote]
die vektoren des r3 haben 3 komponenten, die alle aus r sind. das sind von der vorstellung her diese spaltenvektoren. eine 3x3 ist eben nicht von der form, versuche sie doch mal aus der R3-Standardbasis linearzukombinieren.... jetzt überlege dir den rest von A nochmal. zu b) hast du schon mal was von LaPlace-Entwickeln gehört? mfg jochen |
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| 26.11.2004, 00:48 | Holden20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry, verstehe nur Bahnhof. ok, dass die Vektoren des r3 drei Komponenten haben, die alle aus r sind, ist klar, aber sonst. der dreier Vektor ist in a) ist linear abhängig oder, darum kann es keine rhoch3 sein richtig? Die Determinante rechne ich in der zweiten Aufgabe wie? waere toll, wenn du mir nochmal helfen würdest. |
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| 26.11.2004, 09:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
determinante berechnest du am einfachsten, indem du nach einer zeile/spalte entwickelst nach LaPlace. weißt du wie das geht? (wenn nicht, melde dich noch mal und poste bitte, wie ihr stattdessen gelernt habt, determinanten zu berechnen) ich empfehle dir dafür z.b. die erste spalte, dort hast du nur zwei elemente ungleich null. zur ersten aufgabe: ich halte die ganze aufgabe in der form für unsinnig. eine basis des R3 muss folgende eigenschaften haben: sie muss genau 3 vektoren haben, diese müssen aus dem R3 kommen. damit kannst du sofort sagen, das alle vektormengen jeweils keine basis sind. die Spalten deiner 3x3 matrix an sich allein wären z.b. eine basis.... die 3 R3-Vektoren aus a) ohne die matrix wären eine basis..... die 3 R3-Vektoren von c) ebenso.... aber in der gesamtheit eben keine..... mache dir dazu noch einmal die eigenschaften einer basis als minimales erzeugendensystem klar.... mfg jochen |
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