bogenlänge einer funktion |
| 24.11.2004, 13:55 | Honey001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| bogenlänge einer funktion ich muss ein referat über die berechnung der bogenlänge einer kurve halten, aber bei der herleitung der formel hab ich schwierigkeiten. man muss dazu ja das kurvenstück in strecken einteilen. das intervall [a;b] wird in gleich lange teilintervalle der länge Dx = (b-a)/n aufgeteilt. die länge der strecken kann man mit dem satz des pythagoras berechnen, und die summe der strecken ergibt die länge s der kurve, wenn Dx gegen 0 strebt. Dann hat man die Formel: s= = mit Dx=x(k) - x(k-1) = (b-a)/n und Dy(k)=f(x(k))-f(x(k-1)), k=1,2,....,n wenn n gegen unendlich strebt, strebt x gegen 0. Dy(k)/Dx strebt gegen f'(x(k)) und dann steht in meiem buch: Nach definition des Integrals geht dann die obere Formel über in s= warum?? wie kommt man auf des integral? kann mir jemand helfen??? hoffe ihr versteht die formeln, D steht für Delta weil ich des Zeichen net gefunden hab und Dy(1) ist jetzt z. B. die Kathete beim ersten steigungsdreieck.... naja schon mal danke im vorraus 
\\EDIT by sommer87: Latex verbesert: ² wirdim Latex in manchen Browsern nicht richtig dargestellt bitte ^2 verwenden 
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| 24.11.2004, 16:00 | Calahan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: bogenlänge einer funktion Wenn Du Dich mal an die anschauliche Einführung des Riemann-Integrals mittels Obersumme und Untersumme erinnerst, dann sollte Dir auffallen, dass die Summe mit der Du da hantierst als Zwischensumme aufgefasst werden kann, die somit wegen der vorauszusetzenden stetigen diffbarkeit von f, gegen den Wert des Integrals konvergiert. |
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| 24.11.2004, 16:26 | Honey001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: bogenlänge einer funktion hm.... ok was du mit dieser zwischensumme meinst, versteh ich schon... aber n integral is ja ne fläche und warum kann man da einfach aus ner formel wos um die länge geht ein integral machen... trotzdem danke, muss mir das alles halt nochmal genauer anschaun...
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| 24.11.2004, 17:06 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: bogenlänge einer funktion Hallo Honey,
Das bestimmte Integral ist eine relle ZAHL (wenn wir im Rellen bleiben). Was für eine Bedeutung diese Zahl hat, geht aus dem Zusammenhang hervor. Es KANN der Wert einer Fläche sein, aber auch die Länge eines Bogens. Bezüglich RIEMANN-Integral ist es der Grenzwert der Folgen von Ober- und Untersumme, die beide reelle Zahlen sind. Du kannst jetzt aber auch andere konvergierende Folgen von Summen nehmen und deren Grenzwert als Integral definieren, wie zB. bei der Bogenlänge. Konnte ich damit etwas zum Verständnis beitragen? Übrigens: Das Integralzeichen ist ein stilisiertes S wie SUMME und soll von LEIBNIZ eingeführt worden sein (wenn ich mich nicht irre
).Gruss yeti |
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| 24.11.2004, 17:46 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfach mal die Boardsuche verwenden, da fndet man schon was zur Bogenlänge, und zwar hier
Zu deinem Problem: Das Integral ist nunmal so definiert!! Aufsummieren und n gegen unendlich laufen lassen, ergibt, mal etwas ungenau ausgedrückt, ein Integral. |
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| 24.11.2004, 19:44 | Honey001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dankeschön
glaub jetzt hab ichs verstanden! |
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